Bei Potenzgleichungen bringst du die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis. Dann kannst du Exponenten vergleichen oder eine Substitution verwenden.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln positive und negative Exponenten, Potenzgesetze, Potenzgleichungen mit gleicher Basis, Substitution und Anwendungen.
7. Test
Test 7 zu Potenzgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Bringe die Potenzen auf eine gemeinsame Basis, vergleiche die Exponenten und prüfe anschließend die Lösung.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: x=7 oder x=−7.
Die Quadratwurzel von 49 liefert x=±7.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: x=2 oder x=−2.
16=2^4. Für reelle x gilt x^4=16 genau bei x=±2.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: x=1/3 oder x=−1/3.
Die Quadratwurzel von 1/9 ist 1/3; beide Vorzeichen sind möglich.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x=−2.
(−2)^3=−8. Bei einer ungeraden Potenz gibt es genau diese reelle Lösung.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: x=3 oder x=−3.
81=3^4. Für reelle x sind 3 und −3 die Lösungen.
Bringe beide Seiten auf dieselbe zulässige Basis und setze anschließend die Exponenten gleich.
Ein negativer Exponent beschreibt den Kehrwert der positiven Potenz.
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.
