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Logarithmusfunktionen und logarithmische Gleichungen

Logarithmen sind die Umkehrung des Potenzierens. Mit Logarithmusfunktionen lassen sich Exponenten bestimmen, Wachstumsmodelle untersuchen und logarithmische Gleichungen lösen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–11 und behandeln Logarithmuswerte, Potenzform, Definitionsmengen, Logarithmengesetze, Graphen und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Prüfe zuerst die Definitionsmenge.
  2. Wandle den Logarithmus bei Bedarf in eine Potenzgleichung um.
  3. Nutze Produkt-, Quotienten- oder Potenzregel korrekt.
  4. Setze die Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

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Logarithmusfunktionen online üben

Test 7 zu Logarithmusfunktionen und logarithmischen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Prüfe zuerst die Definitionsmenge, wandle Logarithmen bei Bedarf in Potenzform um und öffne danach die Schritt-für-Schritt-Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Berechne log₂(8²).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 6

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: Nach der Potenzregel gilt log₂(8²)=2·log₂(8)=2·3=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

Nach der Potenzregel gilt log₂(8²)=2·log₂(8)=2·3=6.

2. FrageMultiple Choice

Berechne log₃(9³).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 6

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: log₃(9)=2. Mit der Potenzregel ergibt sich 3·2=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

log₃(9)=2. Mit der Potenzregel ergibt sich 3·2=6.

3. FrageMultiple Choice

Berechne log₁₀(100^(1/2)).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: 100^(1/2)=10 und log₁₀(10)=1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

100^(1/2)=10 und log₁₀(10)=1.

4. FrageMultiple Choice

Berechne 2·log₅(25).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 4

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: log₅(25)=2. Daher ist 2·log₅(25)=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

log₅(25)=2. Daher ist 2·log₅(25)=4.

5. FrageMultiple Choice

Berechne log₂(4³).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 6

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: log₂(4)=2. Mit der Potenzregel ergibt sich 3·2=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

log₂(4)=2. Mit der Potenzregel ergibt sich 3·2=6.

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Logarithmusfunktionen FAQ

Was muss bei einer logarithmischen Gleichung zuerst geprüft werden?

Zuerst muss die Definitionsmenge geprüft werden: Das Argument jedes Logarithmus muss positiv sein.

Wie wird ein Logarithmus in eine Potenzgleichung umgewandelt?

log_a(x)=b bedeutet a^b=x. Diese Umformung macht viele Gleichungen direkt lösbar.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–11 geeignet.