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Logarithmusfunktionen und logarithmische Gleichungen

Logarithmen sind die Umkehrung des Potenzierens. Mit Logarithmusfunktionen lassen sich Exponenten bestimmen, Wachstumsmodelle untersuchen und logarithmische Gleichungen lösen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–11 und behandeln Logarithmuswerte, Potenzform, Definitionsmengen, Logarithmengesetze, Graphen und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Prüfe zuerst die Definitionsmenge.
  2. Wandle den Logarithmus bei Bedarf in eine Potenzgleichung um.
  3. Nutze Produkt-, Quotienten- oder Potenzregel korrekt.
  4. Setze die Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

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Logarithmusfunktionen online üben

Test 2 zu Logarithmusfunktionen und logarithmischen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Prüfe zuerst die Definitionsmenge, wandle Logarithmen bei Bedarf in Potenzform um und öffne danach die Schritt-für-Schritt-Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme x: log₂(x)=5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=32

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: Die Logarithmusgleichung wird als Potenzgleichung x=2⁵ geschrieben. Damit ist x=32.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=32. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

Die Logarithmusgleichung wird als Potenzgleichung x=2⁵ geschrieben. Damit ist x=32.

2. FrageMultiple Choice

Bestimme x: log₃(x)=4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=81

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: Aus log₃(x)=4 folgt x=3⁴=81.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=81. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

Aus log₃(x)=4 folgt x=3⁴=81.

3. FrageMultiple Choice

Bestimme x: log₁₀(x)=−2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=0,01

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: Aus log₁₀(x)=−2 folgt x=10⁻²=0,01.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=0,01. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

Aus log₁₀(x)=−2 folgt x=10⁻²=0,01.

4. FrageMultiple Choice

Bestimme x: log₄(x)=1/2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=2

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: Aus log₄(x)=1/2 folgt x=4^(1/2)=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=2. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

Aus log₄(x)=1/2 folgt x=4^(1/2)=2.

5. FrageMultiple Choice

Bestimme x: log₅(x)=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=1

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: Aus log₅(x)=0 folgt x=5⁰=1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=1. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

Aus log₅(x)=0 folgt x=5⁰=1.

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Logarithmusfunktionen FAQ

Was muss bei einer logarithmischen Gleichung zuerst geprüft werden?

Zuerst muss die Definitionsmenge geprüft werden: Das Argument jedes Logarithmus muss positiv sein.

Wie wird ein Logarithmus in eine Potenzgleichung umgewandelt?

log_a(x)=b bedeutet a^b=x. Diese Umformung macht viele Gleichungen direkt lösbar.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–11 geeignet.