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Logarithmusfunktionen und logarithmische Gleichungen

Logarithmen sind die Umkehrung des Potenzierens. Mit Logarithmusfunktionen lassen sich Exponenten bestimmen, Wachstumsmodelle untersuchen und logarithmische Gleichungen lösen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–11 und behandeln Logarithmuswerte, Potenzform, Definitionsmengen, Logarithmengesetze, Graphen und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Prüfe zuerst die Definitionsmenge.
  2. Wandle den Logarithmus bei Bedarf in eine Potenzgleichung um.
  3. Nutze Produkt-, Quotienten- oder Potenzregel korrekt.
  4. Setze die Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

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Logarithmusfunktionen online üben

Test 10 zu Logarithmusfunktionen und logarithmischen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Prüfe zuerst die Definitionsmenge, wandle Logarithmen bei Bedarf in Potenzform um und öffne danach die Schritt-für-Schritt-Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welchen pH-Wert hat eine Lösung mit [H₃O⁺]=10⁻³ mol/L?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: pH=3

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: pH=−log₁₀(10⁻³)=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet pH=3. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

pH=−log₁₀(10⁻³)=3.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Pegel bei I/I₀=1000 und L=10·log₁₀(I/I₀)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 30 dB

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: log₁₀(1000)=3. Daher ist L=10·3=30 dB.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 30 dB. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

log₁₀(1000)=3. Daher ist L=10·3=30 dB.

3. FrageMultiple Choice

Eine Menge folgt N(t)=100·0,5^t. Wann beträgt sie 12,5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: t=3

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: 12,5=100·0,125 und 0,125=0,5³. Daher ist t=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet t=3. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

12,5=100·0,125 und 0,125=0,5³. Daher ist t=3.

4. FrageMultiple Choice

Eine Population folgt N(t)=200·1,1^t. Wann beträgt sie 242?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: t=2

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: 242/200=1,21=1,1². Daher ist t=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet t=2. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

242/200=1,21=1,1². Daher ist t=2.

5. FrageMultiple Choice

Wie viele Verdopplungszeiten braucht man von 1 auf 32?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 5

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: 32=2⁵. Der Logarithmus log₂(32) ist also 5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

32=2⁵. Der Logarithmus log₂(32) ist also 5.

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Logarithmusfunktionen FAQ

Was muss bei einer logarithmischen Gleichung zuerst geprüft werden?

Zuerst muss die Definitionsmenge geprüft werden: Das Argument jedes Logarithmus muss positiv sein.

Wie wird ein Logarithmus in eine Potenzgleichung umgewandelt?

log_a(x)=b bedeutet a^b=x. Diese Umformung macht viele Gleichungen direkt lösbar.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–11 geeignet.