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Logarithmusfunktionen und logarithmische Gleichungen

Logarithmen sind die Umkehrung des Potenzierens. Mit Logarithmusfunktionen lassen sich Exponenten bestimmen, Wachstumsmodelle untersuchen und logarithmische Gleichungen lösen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–11 und behandeln Logarithmuswerte, Potenzform, Definitionsmengen, Logarithmengesetze, Graphen und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Prüfe zuerst die Definitionsmenge.
  2. Wandle den Logarithmus bei Bedarf in eine Potenzgleichung um.
  3. Nutze Produkt-, Quotienten- oder Potenzregel korrekt.
  4. Setze die Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

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Logarithmusfunktionen online üben

Test 3 zu Logarithmusfunktionen und logarithmischen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Prüfe zuerst die Definitionsmenge, wandle Logarithmen bei Bedarf in Potenzform um und öffne danach die Schritt-für-Schritt-Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse log₂(x)=3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=8

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: Die Potenzform lautet x=2³. Deshalb ist x=8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=8. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

Die Potenzform lautet x=2³. Deshalb ist x=8.

2. FrageMultiple Choice

Löse log₃(x−1)=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=10

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: Aus x−1=3²=9 folgt x=10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=10. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

Aus x−1=3²=9 folgt x=10.

3. FrageMultiple Choice

Löse log₅(2x)=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=12,5

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: Es gilt 2x=5²=25. Nach dem Teilen durch 2 erhält man x=12,5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=12,5. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

Es gilt 2x=5²=25. Nach dem Teilen durch 2 erhält man x=12,5.

4. FrageMultiple Choice

Löse log₁₀(x+2)=2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=98

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: Aus x+2=10²=100 folgt x=98.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=98. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

Aus x+2=10²=100 folgt x=98.

5. FrageMultiple Choice

Löse ln(x)=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=1

  1. Definition oder Regel erkennen: Prüfe die Basis, das Argument und die passende Logarithmusregel.
  2. Umformen und berechnen: ln(x)=0 bedeutet e⁰=1. Daher ist x=1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=1. Kontrolliere zusätzlich, ob das Argument des Logarithmus positiv ist.

ln(x)=0 bedeutet e⁰=1. Daher ist x=1.

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Logarithmusfunktionen FAQ

Was muss bei einer logarithmischen Gleichung zuerst geprüft werden?

Zuerst muss die Definitionsmenge geprüft werden: Das Argument jedes Logarithmus muss positiv sein.

Wie wird ein Logarithmus in eine Potenzgleichung umgewandelt?

log_a(x)=b bedeutet a^b=x. Diese Umformung macht viele Gleichungen direkt lösbar.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–11 geeignet.