NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Lineare und quadratische Ungleichungen sicher lösen

Ungleichungen beschreiben Bereiche statt einzelner Lösungen. Neben dem Rechnen mit x ist deshalb wichtig, Randwerte offen oder geschlossen darzustellen und Vorzeichen richtig zu prüfen.

Auf dieser Seite übst du lineare Ungleichungen, Vorzeichenwechsel beim Teilen durch negative Zahlen, Doppelungleichungen, Intervallschreibweise, quadratische Ungleichungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl wird das Zeichen umgedreht.
  • < und > haben offene Randpunkte; ≤ und ≥ haben geschlossene Randpunkte.
  • Bei quadratischen Ungleichungen helfen Nullstellen und ein Vorzeichen-Test.
  • Die Schnittmenge mehrerer Bedingungen enthält nur Werte, die alle Bedingungen erfüllen.

So prüfst du die Lösung

  1. Bestimme Randwerte und Nullstellen.
  2. Markiere Intervalle und teste einen Wert aus jedem Bereich.
  3. Kontrolliere Randpunkte sowie offene und geschlossene Grenzen.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

8. Test

Lineare und quadratische Ungleichungen online üben

Test 8 zu linearen und quadratischen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Randwerte, Vorzeichen und Lösungsintervalle zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Intervallschreibweise gehört zu x < 3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: (−∞, 3).

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: 3 ist nicht enthalten; nach links gibt es keine Grenze.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (−∞, 3).. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

3 ist nicht enthalten; nach links gibt es keine Grenze.

2. FrageMultiple Choice

Welche Intervallschreibweise gehört zu x ≥ −2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: [−2, ∞).

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: −2 ist eingeschlossen und alle größeren Werte gehören zur Lösung.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet [−2, ∞).. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

−2 ist eingeschlossen und alle größeren Werte gehören zur Lösung.

3. FrageMultiple Choice

Was bedeutet ein leerer Punkt bei x = 4 auf der Zahlengeraden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 4 gehört nicht zur Lösungsmenge.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Ein leerer Punkt zeigt eine strenge Grenze wie < oder >.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 4 gehört nicht zur Lösungsmenge.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Ein leerer Punkt zeigt eine strenge Grenze wie < oder >.

4. FrageMultiple Choice

Was bedeutet ein ausgefüllter Punkt bei x = −1 mit Pfeil nach links?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x ≤ −1.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Der Randwert −1 ist enthalten und alle kleineren Werte liegen links davon.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x ≤ −1.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Der Randwert −1 ist enthalten und alle kleineren Werte liegen links davon.

5. FrageMultiple Choice

Welche Zahl ist die Grenze der Lösung von 2x − 6 ≤ 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 3.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: 2x≤6; die Randstelle ist x=3 und wird wegen ≤ eingeschlossen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 3.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

2x≤6; die Randstelle ist x=3 und wird wegen ≤ eingeschlossen.

Vorheriger TestNächster Test

Lineare und quadratische Ungleichungen FAQ

Wann dreht sich das Ungleichheitszeichen um?

Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl, zum Beispiel bei −2x < 6 und der Division durch −2.

Was ist der Unterschied zwischen offenem und geschlossenem Rand?

Ein offener Rand gehört bei < oder > nicht zur Lösung. Ein geschlossener Rand gehört bei ≤ oder ≥ zur Lösung.

Wie löst man quadratische Ungleichungen?

Bestimme die Nullstellen, untersuche das Vorzeichen der Parabel in den Intervallen und beachte, ob die Randwerte eingeschlossen sind.