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Lineare und quadratische Ungleichungen sicher lösen

Ungleichungen beschreiben Bereiche statt einzelner Lösungen. Neben dem Rechnen mit x ist deshalb wichtig, Randwerte offen oder geschlossen darzustellen und Vorzeichen richtig zu prüfen.

Auf dieser Seite übst du lineare Ungleichungen, Vorzeichenwechsel beim Teilen durch negative Zahlen, Doppelungleichungen, Intervallschreibweise, quadratische Ungleichungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl wird das Zeichen umgedreht.
  • < und > haben offene Randpunkte; ≤ und ≥ haben geschlossene Randpunkte.
  • Bei quadratischen Ungleichungen helfen Nullstellen und ein Vorzeichen-Test.
  • Die Schnittmenge mehrerer Bedingungen enthält nur Werte, die alle Bedingungen erfüllen.

So prüfst du die Lösung

  1. Bestimme Randwerte und Nullstellen.
  2. Markiere Intervalle und teste einen Wert aus jedem Bereich.
  3. Kontrolliere Randpunkte sowie offene und geschlossene Grenzen.

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10 Tests
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5. Test

Lineare und quadratische Ungleichungen online üben

Test 5 zu linearen und quadratischen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Randwerte, Vorzeichen und Lösungsintervalle zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse x² − 9 > 0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x < −3 oder x > 3.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Die Nullstellen sind −3 und 3; die nach oben geöffnete Parabel ist außerhalb positiv.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x < −3 oder x > 3.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Die Nullstellen sind −3 und 3; die nach oben geöffnete Parabel ist außerhalb positiv.

2. FrageMultiple Choice

Löse x² − 9 ≤ 0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: −3 ≤ x ≤ 3.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Die Parabel liegt zwischen den Nullstellen −3 und 3 unter oder auf der x-Achse.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet −3 ≤ x ≤ 3.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Die Parabel liegt zwischen den Nullstellen −3 und 3 unter oder auf der x-Achse.

3. FrageMultiple Choice

Löse x² − 5x + 6 ≥ 0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x ≤ 2 oder x ≥ 3.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Faktorisieren: (x−2)(x−3)≥0; bei positiver Leitkoeffizient ist die Lösung außerhalb der Nullstellen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x ≤ 2 oder x ≥ 3.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Faktorisieren: (x−2)(x−3)≥0; bei positiver Leitkoeffizient ist die Lösung außerhalb der Nullstellen.

4. FrageMultiple Choice

Löse x² − 5x + 6 < 0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 2 < x < 3.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Zwischen den Nullstellen 2 und 3 ist die nach oben geöffnete Parabel negativ.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 2 < x < 3.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Zwischen den Nullstellen 2 und 3 ist die nach oben geöffnete Parabel negativ.

5. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat x² + 1 > 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Alle reellen Zahlen.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: x² ist mindestens 0; deshalb ist x²+1 immer größer als 0.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Alle reellen Zahlen.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

x² ist mindestens 0; deshalb ist x²+1 immer größer als 0.

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Lineare und quadratische Ungleichungen FAQ

Wann dreht sich das Ungleichheitszeichen um?

Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl, zum Beispiel bei −2x < 6 und der Division durch −2.

Was ist der Unterschied zwischen offenem und geschlossenem Rand?

Ein offener Rand gehört bei < oder > nicht zur Lösung. Ein geschlossener Rand gehört bei ≤ oder ≥ zur Lösung.

Wie löst man quadratische Ungleichungen?

Bestimme die Nullstellen, untersuche das Vorzeichen der Parabel in den Intervallen und beachte, ob die Randwerte eingeschlossen sind.