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Lineare und quadratische Ungleichungen sicher lösen

Ungleichungen beschreiben Bereiche statt einzelner Lösungen. Neben dem Rechnen mit x ist deshalb wichtig, Randwerte offen oder geschlossen darzustellen und Vorzeichen richtig zu prüfen.

Auf dieser Seite übst du lineare Ungleichungen, Vorzeichenwechsel beim Teilen durch negative Zahlen, Doppelungleichungen, Intervallschreibweise, quadratische Ungleichungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl wird das Zeichen umgedreht.
  • < und > haben offene Randpunkte; ≤ und ≥ haben geschlossene Randpunkte.
  • Bei quadratischen Ungleichungen helfen Nullstellen und ein Vorzeichen-Test.
  • Die Schnittmenge mehrerer Bedingungen enthält nur Werte, die alle Bedingungen erfüllen.

So prüfst du die Lösung

  1. Bestimme Randwerte und Nullstellen.
  2. Markiere Intervalle und teste einen Wert aus jedem Bereich.
  3. Kontrolliere Randpunkte sowie offene und geschlossene Grenzen.

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1. Test

Lineare und quadratische Ungleichungen online üben

Test 1 zu linearen und quadratischen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Randwerte, Vorzeichen und Lösungsintervalle zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was bedeutet x < 4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x ist kleiner als 4.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Die Lösungsmenge enthält alle Zahlen links von 4, aber 4 selbst nicht.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x ist kleiner als 4.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Die Lösungsmenge enthält alle Zahlen links von 4, aber 4 selbst nicht.

2. FrageMultiple Choice

Was bedeutet x ≥ −2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x ist größer oder gleich −2.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Die Zahl −2 gehört zur Lösungsmenge; alle größeren Zahlen ebenfalls.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x ist größer oder gleich −2.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Die Zahl −2 gehört zur Lösungsmenge; alle größeren Zahlen ebenfalls.

3. FrageMultiple Choice

Was passiert beim Multiplizieren einer Ungleichung mit einer negativen Zahl?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Das Ungleichheitszeichen wird umgedreht.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Zum Beispiel wird aus −2x < 6 nach Division durch −2 die Aussage x > −3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Das Ungleichheitszeichen wird umgedreht.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Zum Beispiel wird aus −2x < 6 nach Division durch −2 die Aussage x > −3.

4. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge stellt ein ausgefüllter Punkt bei 3 und ein Pfeil nach rechts dar?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x ≥ 3.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Der ausgefüllte Punkt enthält 3; der Pfeil nach rechts enthält alle größeren Werte.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x ≥ 3.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Der ausgefüllte Punkt enthält 3; der Pfeil nach rechts enthält alle größeren Werte.

5. FrageMultiple Choice

Was ist der Unterschied zwischen < und ≤?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Bei ≤ ist der Randwert eingeschlossen.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: x<3 schließt 3 aus, x≤3 schließt 3 ein.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Bei ≤ ist der Randwert eingeschlossen.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

x<3 schließt 3 aus, x≤3 schließt 3 ein.

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Lineare und quadratische Ungleichungen FAQ

Wann dreht sich das Ungleichheitszeichen um?

Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl, zum Beispiel bei −2x < 6 und der Division durch −2.

Was ist der Unterschied zwischen offenem und geschlossenem Rand?

Ein offener Rand gehört bei < oder > nicht zur Lösung. Ein geschlossener Rand gehört bei ≤ oder ≥ zur Lösung.

Wie löst man quadratische Ungleichungen?

Bestimme die Nullstellen, untersuche das Vorzeichen der Parabel in den Intervallen und beachte, ob die Randwerte eingeschlossen sind.