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Lineare und quadratische Ungleichungen sicher lösen

Ungleichungen beschreiben Bereiche statt einzelner Lösungen. Neben dem Rechnen mit x ist deshalb wichtig, Randwerte offen oder geschlossen darzustellen und Vorzeichen richtig zu prüfen.

Auf dieser Seite übst du lineare Ungleichungen, Vorzeichenwechsel beim Teilen durch negative Zahlen, Doppelungleichungen, Intervallschreibweise, quadratische Ungleichungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl wird das Zeichen umgedreht.
  • < und > haben offene Randpunkte; ≤ und ≥ haben geschlossene Randpunkte.
  • Bei quadratischen Ungleichungen helfen Nullstellen und ein Vorzeichen-Test.
  • Die Schnittmenge mehrerer Bedingungen enthält nur Werte, die alle Bedingungen erfüllen.

So prüfst du die Lösung

  1. Bestimme Randwerte und Nullstellen.
  2. Markiere Intervalle und teste einen Wert aus jedem Bereich.
  3. Kontrolliere Randpunkte sowie offene und geschlossene Grenzen.

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10 Tests
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10. Test

Lineare und quadratische Ungleichungen online üben

Test 10 zu linearen und quadratischen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Randwerte, Vorzeichen und Lösungsintervalle zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welchen Testpunkt kannst du für x < 4 zur Kontrolle verwenden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Zum Beispiel x = 0.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: 0<4 ist wahr und liegt im erwarteten Lösungsbereich.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Zum Beispiel x = 0.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

0<4 ist wahr und liegt im erwarteten Lösungsbereich.

2. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat x + 1 < x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Subtrahiere x: 1<0 ist falsch; es gibt keinen Wert für x.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Subtrahiere x: 1<0 ist falsch; es gibt keinen Wert für x.

3. FrageMultiple Choice

Welche Lösungsmenge hat 2x + 3 > 2x − 5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Alle reellen Zahlen.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Subtrahiere 2x: 3>−5 ist immer wahr.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Alle reellen Zahlen.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Subtrahiere 2x: 3>−5 ist immer wahr.

4. FrageMultiple Choice

Löse 0 ≤ x².

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Alle reellen Zahlen.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Das Quadrat jeder reellen Zahl ist mindestens 0.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Alle reellen Zahlen.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Das Quadrat jeder reellen Zahl ist mindestens 0.

5. FrageMultiple Choice

Warum prüft man bei Ungleichungen mit einer Parabel oft einen Testpunkt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Um das Vorzeichen in den Intervallen zu bestimmen.

  1. Ungleichung einordnen: Bestimme Randwerte, Vorzeichen, eingeschlossene Randpunkte und mögliche Lösungsintervalle.
  2. Ungleichung lösen: Zwischen den Nullstellen kann sich das Vorzeichen ändern; ein Testpunkt zeigt, welches Intervall zur Lösung gehört.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Um das Vorzeichen in den Intervallen zu bestimmen.. Teste einen passenden Wert und kontrolliere offene oder geschlossene Grenzen.

Zwischen den Nullstellen kann sich das Vorzeichen ändern; ein Testpunkt zeigt, welches Intervall zur Lösung gehört.

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Lineare und quadratische Ungleichungen FAQ

Wann dreht sich das Ungleichheitszeichen um?

Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl, zum Beispiel bei −2x < 6 und der Division durch −2.

Was ist der Unterschied zwischen offenem und geschlossenem Rand?

Ein offener Rand gehört bei < oder > nicht zur Lösung. Ein geschlossener Rand gehört bei ≤ oder ≥ zur Lösung.

Wie löst man quadratische Ungleichungen?

Bestimme die Nullstellen, untersuche das Vorzeichen der Parabel in den Intervallen und beachte, ob die Randwerte eingeschlossen sind.