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Lineare Gleichungssysteme sicher lösen

Lineare Gleichungssysteme verbinden zwei oder mehr lineare Gleichungen mit gemeinsamen Variablen. Die Lösung muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Auf dieser Seite übst du Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Schnittpunkte von Geraden, eindeutige Lösungen, keine Lösung, unendlich viele Lösungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Verfahren

  • Einsetzen: Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und in die andere eingesetzt.
  • Addieren: Gleichungen werden so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable wegfällt.
  • Gleichsetzen: Zwei Ausdrücke für dieselbe Variable werden gleichgesetzt.
  • Graphisch entspricht die Lösung dem Schnittpunkt der Geraden.

So prüfst du deine Lösung

  1. Ordne die Variablen und Gleichungen übersichtlich.
  2. Löse nach einem geeigneten Verfahren.
  3. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

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Lineare Gleichungssysteme online üben

Test 9 zu linearen Gleichungssystemen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Verfahren, Gleichungen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wo schneiden sich die Geraden y = 3x − 2 und y = x + 4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Im Punkt (3|7).

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: 3x−2=x+4 ergibt 2x=6; x=3 und y=7.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Im Punkt (3|7).. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

3x−2=x+4 ergibt 2x=6; x=3 und y=7.

2. FrageMultiple Choice

Löse 2x + y = 10 und y = −x + 4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x = 6 und y = −2.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: 2x−x+4=10 ergibt x=6; y=−6+4=−2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x = 6 und y = −2.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

2x−x+4=10 ergibt x=6; y=−6+4=−2.

3. FrageMultiple Choice

Löse x + y = 6 und 2x − y = 3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x = 3 und y = 3.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Addieren: 3x=9, also x=3; dann y=3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x = 3 und y = 3.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Addieren: 3x=9, also x=3; dann y=3.

4. FrageMultiple Choice

Die Geraden y = 2x + 1 und y = 2x − 5 haben welche Lage?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie sind parallel.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Beide Geraden haben die Steigung 2, aber verschiedene y-Achsenabschnitte.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Sie sind parallel.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Beide Geraden haben die Steigung 2, aber verschiedene y-Achsenabschnitte.

5. FrageMultiple Choice

Welches Verfahren eignet sich besonders, wenn eine Gleichung bereits nach y aufgelöst ist?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Einsetzungsverfahren.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Beim Einsetzungsverfahren wird der bekannte Ausdruck direkt in die andere Gleichung eingesetzt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Einsetzungsverfahren.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Beim Einsetzungsverfahren wird der bekannte Ausdruck direkt in die andere Gleichung eingesetzt.

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Lineare Gleichungssysteme FAQ

Wann verwendet man das Einsetzungsverfahren?

Es eignet sich besonders, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist oder sich leicht danach umstellen lässt.

Was bedeuten keine und unendlich viele Lösungen?

Keine Lösung bedeutet, dass die Geraden parallel und verschieden sind. Unendlich viele Lösungen entstehen bei identischen Geraden.

Wie prüft man ein Gleichungssystem?

Setze das gefundene Zahlenpaar in jede Ausgangsgleichung ein. Nur wenn beide Gleichungen stimmen, ist die Lösung korrekt.