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Lineare Gleichungssysteme sicher lösen

Lineare Gleichungssysteme verbinden zwei oder mehr lineare Gleichungen mit gemeinsamen Variablen. Die Lösung muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Auf dieser Seite übst du Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Schnittpunkte von Geraden, eindeutige Lösungen, keine Lösung, unendlich viele Lösungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Verfahren

  • Einsetzen: Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und in die andere eingesetzt.
  • Addieren: Gleichungen werden so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable wegfällt.
  • Gleichsetzen: Zwei Ausdrücke für dieselbe Variable werden gleichgesetzt.
  • Graphisch entspricht die Lösung dem Schnittpunkt der Geraden.

So prüfst du deine Lösung

  1. Ordne die Variablen und Gleichungen übersichtlich.
  2. Löse nach einem geeigneten Verfahren.
  3. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

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Lineare Gleichungssysteme online üben

Test 8 zu linearen Gleichungssystemen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Verfahren, Gleichungen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse 0,5x + y = 4 und x − y = 2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x = 4 und y = 2.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Aus x−y=2 folgt y=x−2; 0,5x+x−2=4 ergibt x=4 und y=2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x = 4 und y = 2.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Aus x−y=2 folgt y=x−2; 0,5x+x−2=4 ergibt x=4 und y=2.

2. FrageMultiple Choice

Löse x/2 + y = 5 und x − y = 1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x = 4 und y = 3.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: y=x−1; eingesetzt: x/2+x−1=5, also 1,5x=6 und x=4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x = 4 und y = 3.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

y=x−1; eingesetzt: x/2+x−1=5, also 1,5x=6 und x=4.

3. FrageMultiple Choice

Löse 2x + 0,5y = 7 und x + y = 5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x = 3 und y = 2.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: y=5−x; 2x+0,5(5−x)=7 ergibt 1,5x=4,5, also x=3 und y=2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x = 3 und y = 2.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

y=5−x; 2x+0,5(5−x)=7 ergibt 1,5x=4,5, also x=3 und y=2.

4. FrageMultiple Choice

Löse 0,2x + 0,1y = 1,1 und x + y = 7.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x = 4 und y = 3.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Die erste Gleichung mit 10 multiplizieren: 2x+y=11; zusammen mit x+y=7 folgt x=4 und y=3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x = 4 und y = 3.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Die erste Gleichung mit 10 multiplizieren: 2x+y=11; zusammen mit x+y=7 folgt x=4 und y=3.

5. FrageMultiple Choice

Löse 0,5x + y = 7 und x − y = 2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x = 6 und y = 4.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: y=x−2; 0,5x+x−2=7 ergibt 1,5x=9, also x=6 und y=4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x = 6 und y = 4.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

y=x−2; 0,5x+x−2=7 ergibt 1,5x=9, also x=6 und y=4.

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Lineare Gleichungssysteme FAQ

Wann verwendet man das Einsetzungsverfahren?

Es eignet sich besonders, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist oder sich leicht danach umstellen lässt.

Was bedeuten keine und unendlich viele Lösungen?

Keine Lösung bedeutet, dass die Geraden parallel und verschieden sind. Unendlich viele Lösungen entstehen bei identischen Geraden.

Wie prüft man ein Gleichungssystem?

Setze das gefundene Zahlenpaar in jede Ausgangsgleichung ein. Nur wenn beide Gleichungen stimmen, ist die Lösung korrekt.