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Lineare Gleichungssysteme sicher lösen

Lineare Gleichungssysteme verbinden zwei oder mehr lineare Gleichungen mit gemeinsamen Variablen. Die Lösung muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Auf dieser Seite übst du Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Schnittpunkte von Geraden, eindeutige Lösungen, keine Lösung, unendlich viele Lösungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Verfahren

  • Einsetzen: Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und in die andere eingesetzt.
  • Addieren: Gleichungen werden so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable wegfällt.
  • Gleichsetzen: Zwei Ausdrücke für dieselbe Variable werden gleichgesetzt.
  • Graphisch entspricht die Lösung dem Schnittpunkt der Geraden.

So prüfst du deine Lösung

  1. Ordne die Variablen und Gleichungen übersichtlich.
  2. Löse nach einem geeigneten Verfahren.
  3. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

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Lineare Gleichungssysteme online üben

Test 7 zu linearen Gleichungssystemen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Verfahren, Gleichungen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat x + y = 5 und 2x + 2y = 10?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Die zweite Gleichung ist das Doppelte der ersten; beide Geraden sind identisch.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Die zweite Gleichung ist das Doppelte der ersten; beide Geraden sind identisch.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat x + y = 5 und 2x + 2y = 12?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Keine.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Die linke Seite der zweiten Gleichung ist das Doppelte der ersten, aber 2·5 ist nicht 12; die Geraden sind parallel.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Die linke Seite der zweiten Gleichung ist das Doppelte der ersten, aber 2·5 ist nicht 12; die Geraden sind parallel.

3. FrageMultiple Choice

Löse x + y = 5 und 2x − y = 1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x = 2 und y = 3.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Addieren: 3x=6, also x=2; dann y=3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x = 2 und y = 3.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Addieren: 3x=6, also x=2; dann y=3.

4. FrageMultiple Choice

Welche Lage haben zwei verschiedene Geraden mit gleicher Steigung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Sie sind parallel.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Gleiche Steigung und verschiedene y-Achsenabschnitte bedeuten, dass sich die Geraden nicht schneiden.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Sie sind parallel.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Gleiche Steigung und verschiedene y-Achsenabschnitte bedeuten, dass sich die Geraden nicht schneiden.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage gilt bei zwei identischen Geraden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Jeder Punkt auf der Geraden ist eine Lösung.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Wenn beide Gleichungen dieselbe Gerade beschreiben, gibt es unendlich viele gemeinsame Punkte.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Jeder Punkt auf der Geraden ist eine Lösung.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Wenn beide Gleichungen dieselbe Gerade beschreiben, gibt es unendlich viele gemeinsame Punkte.

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Lineare Gleichungssysteme FAQ

Wann verwendet man das Einsetzungsverfahren?

Es eignet sich besonders, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist oder sich leicht danach umstellen lässt.

Was bedeuten keine und unendlich viele Lösungen?

Keine Lösung bedeutet, dass die Geraden parallel und verschieden sind. Unendlich viele Lösungen entstehen bei identischen Geraden.

Wie prüft man ein Gleichungssystem?

Setze das gefundene Zahlenpaar in jede Ausgangsgleichung ein. Nur wenn beide Gleichungen stimmen, ist die Lösung korrekt.