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Lineare Gleichungssysteme sicher lösen

Lineare Gleichungssysteme verbinden zwei oder mehr lineare Gleichungen mit gemeinsamen Variablen. Die Lösung muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Auf dieser Seite übst du Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Schnittpunkte von Geraden, eindeutige Lösungen, keine Lösung, unendlich viele Lösungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Verfahren

  • Einsetzen: Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und in die andere eingesetzt.
  • Addieren: Gleichungen werden so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable wegfällt.
  • Gleichsetzen: Zwei Ausdrücke für dieselbe Variable werden gleichgesetzt.
  • Graphisch entspricht die Lösung dem Schnittpunkt der Geraden.

So prüfst du deine Lösung

  1. Ordne die Variablen und Gleichungen übersichtlich.
  2. Löse nach einem geeigneten Verfahren.
  3. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

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Lineare Gleichungssysteme online üben

Test 6 zu linearen Gleichungssystemen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Verfahren, Gleichungen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Zwei Zahlen haben die Summe 50 und die Differenz 14. Wie lautet das Zahlenpaar?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 32 und 18.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: x+y=50 und x−y=14; addieren ergibt 2x=64, also x=32 und y=18.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 32 und 18.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

x+y=50 und x−y=14; addieren ergibt 2x=64, also x=32 und y=18.

2. FrageMultiple Choice

Eine Mischung aus 20-%- und 50-%-Lösung soll 10 Liter mit 32 % ergeben. Wie viele Liter der 20-%-Lösung braucht man?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 6 Liter.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: a+b=10 und 0,2a+0,5b=3,2; mit b=10−a folgt a=6.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 6 Liter.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

a+b=10 und 0,2a+0,5b=3,2; mit b=10−a folgt a=6.

3. FrageMultiple Choice

Auf einem Parkplatz stehen 18 Fahrzeuge, Autos und Motorräder zusammen. Sie haben 58 Räder. Wie viele Autos sind es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 11 Autos.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: a+m=18 und 4a+2m=58; mit m=18−a folgt 2a=22, also a=11.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 11 Autos.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

a+m=18 und 4a+2m=58; mit m=18−a folgt 2a=22, also a=11.

4. FrageMultiple Choice

In einer Kiste liegen 24 blaue und rote Stifte. Ein blauer kostet 3 €, ein roter 2 €. Insgesamt kosten sie 58 €. Wie viele blaue Stifte sind es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 10 blaue Stifte.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: b+r=24 und 3b+2r=58; mit r=24−b folgt b=10.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 10 blaue Stifte.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

b+r=24 und 3b+2r=58; mit r=24−b folgt b=10.

5. FrageMultiple Choice

Wo schneiden sich die Geraden y = 2x + 1 und y = −x + 7?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Im Punkt (2|5).

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: 2x+1 = −x+7 ergibt 3x=6, also x=2 und y=5.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Im Punkt (2|5).. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

2x+1 = −x+7 ergibt 3x=6, also x=2 und y=5.

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Lineare Gleichungssysteme FAQ

Wann verwendet man das Einsetzungsverfahren?

Es eignet sich besonders, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist oder sich leicht danach umstellen lässt.

Was bedeuten keine und unendlich viele Lösungen?

Keine Lösung bedeutet, dass die Geraden parallel und verschieden sind. Unendlich viele Lösungen entstehen bei identischen Geraden.

Wie prüft man ein Gleichungssystem?

Setze das gefundene Zahlenpaar in jede Ausgangsgleichung ein. Nur wenn beide Gleichungen stimmen, ist die Lösung korrekt.