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Lineare Gleichungssysteme sicher lösen

Lineare Gleichungssysteme verbinden zwei oder mehr lineare Gleichungen mit gemeinsamen Variablen. Die Lösung muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Auf dieser Seite übst du Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Schnittpunkte von Geraden, eindeutige Lösungen, keine Lösung, unendlich viele Lösungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Verfahren

  • Einsetzen: Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und in die andere eingesetzt.
  • Addieren: Gleichungen werden so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable wegfällt.
  • Gleichsetzen: Zwei Ausdrücke für dieselbe Variable werden gleichgesetzt.
  • Graphisch entspricht die Lösung dem Schnittpunkt der Geraden.

So prüfst du deine Lösung

  1. Ordne die Variablen und Gleichungen übersichtlich.
  2. Löse nach einem geeigneten Verfahren.
  3. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

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Lineare Gleichungssysteme online üben

Test 10 zu linearen Gleichungssystemen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Verfahren, Gleichungen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat 4x + 2y = 14 und 2x + y = 7?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Die erste Gleichung ist das Doppelte der zweiten; beide beschreiben dieselbe Gerade.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Die erste Gleichung ist das Doppelte der zweiten; beide beschreiben dieselbe Gerade.

2. FrageMultiple Choice

Löse x − 2y = −1 und 3x + y = 11.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x = 3 und y = 2.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Aus x=2y−1 folgt 3(2y−1)+y=11; 7y=14, also y=2 und x=3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x = 3 und y = 2.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Aus x=2y−1 folgt 3(2y−1)+y=11; 7y=14, also y=2 und x=3.

3. FrageMultiple Choice

Zwei Hefte und drei Stifte kosten 13 €. Ein Heft und ein Stift kosten 5 €. Wie viel kostet ein Stift?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 3 €.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: 2h+3s=13 und h+s=5; h=5−s: 10−2s+3s=13, also s=3 €.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 3 €.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

2h+3s=13 und h+s=5; h=5−s: 10−2s+3s=13, also s=3 €.

4. FrageMultiple Choice

Ein Radfahrer fährt 3 Stunden mit gleichmäßiger Geschwindigkeit und legt 45 km zurück. Welche Gleichung beschreibt die Geschwindigkeit v?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 3v = 45.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Strecke = Zeit·Geschwindigkeit; deshalb gilt 3·v = 45 und v = 15 km/h.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 3v = 45.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Strecke = Zeit·Geschwindigkeit; deshalb gilt 3·v = 45 und v = 15 km/h.

5. FrageMultiple Choice

Welche Kontrolle ist nach dem Lösen eines Gleichungssystems am sichersten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen einsetzen.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: Nur wenn beide Gleichungen erfüllt sind, ist das Zahlenpaar tatsächlich eine Lösung des Systems.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen einsetzen.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

Nur wenn beide Gleichungen erfüllt sind, ist das Zahlenpaar tatsächlich eine Lösung des Systems.

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Lineare Gleichungssysteme FAQ

Wann verwendet man das Einsetzungsverfahren?

Es eignet sich besonders, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist oder sich leicht danach umstellen lässt.

Was bedeuten keine und unendlich viele Lösungen?

Keine Lösung bedeutet, dass die Geraden parallel und verschieden sind. Unendlich viele Lösungen entstehen bei identischen Geraden.

Wie prüft man ein Gleichungssystem?

Setze das gefundene Zahlenpaar in jede Ausgangsgleichung ein. Nur wenn beide Gleichungen stimmen, ist die Lösung korrekt.