NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Lineare Gleichungssysteme sicher lösen

Lineare Gleichungssysteme verbinden zwei oder mehr lineare Gleichungen mit gemeinsamen Variablen. Die Lösung muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Auf dieser Seite übst du Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Schnittpunkte von Geraden, eindeutige Lösungen, keine Lösung, unendlich viele Lösungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Verfahren

  • Einsetzen: Eine Gleichung wird nach einer Variablen aufgelöst und in die andere eingesetzt.
  • Addieren: Gleichungen werden so addiert oder subtrahiert, dass eine Variable wegfällt.
  • Gleichsetzen: Zwei Ausdrücke für dieselbe Variable werden gleichgesetzt.
  • Graphisch entspricht die Lösung dem Schnittpunkt der Geraden.

So prüfst du deine Lösung

  1. Ordne die Variablen und Gleichungen übersichtlich.
  2. Löse nach einem geeigneten Verfahren.
  3. Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

5. Test

Lineare Gleichungssysteme online üben

Test 5 zu linearen Gleichungssystemen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Verfahren, Gleichungen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Zwei Zahlen haben die Summe 28 und die Differenz 6. Wie heißen sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 17 und 11.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: x+y=28 und x−y=6; addieren ergibt 2x=34, also x=17 und y=11.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 17 und 11.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

x+y=28 und x−y=6; addieren ergibt 2x=34, also x=17 und y=11.

2. FrageMultiple Choice

Ein Kino verkauft 10 Tickets. Erwachsene zahlen 8 €, Kinder 5 €. Die Einnahmen betragen 68 €. Wie viele Erwachsenentickets gibt es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 6 Erwachsenentickets.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: a+k=10 und 8a+5k=68; mit k=10−a folgt 3a=18, also a=6.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 6 Erwachsenentickets.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

a+k=10 und 8a+5k=68; mit k=10−a folgt 3a=18, also a=6.

3. FrageMultiple Choice

Es gibt 14 Münzen aus 1 € und 2 € im Gesamtwert von 20 €. Wie viele 2-€-Münzen sind es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 6 Zweieuro-Münzen.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: x+y=14 und x+2y=20; Subtraktion ergibt y=6.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 6 Zweieuro-Münzen.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

x+y=14 und x+2y=20; Subtraktion ergibt y=6.

4. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat einen Umfang von 30 cm. Die Länge ist 3 cm größer als die Breite. Wie lang sind die Seiten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Länge 9 cm und Breite 6 cm.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: 2l+2b=30 und l=b+3; daraus folgt b=6 und l=9.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Länge 9 cm und Breite 6 cm.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

2l+2b=30 und l=b+3; daraus folgt b=6 und l=9.

5. FrageMultiple Choice

Zwei Geschwister sind zusammen 34 Jahre alt. Die ältere Person ist 6 Jahre älter. Wie alt sind sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 20 und 14 Jahre.

  1. Gleichungssystem einordnen: Bestimme Variablen, bekannte Werte und ob Einsetzen, Addieren oder Gleichsetzen sinnvoll ist.
  2. Gleichungen gemeinsam lösen: x+y=34 und x−y=6; daraus folgen x=20 und y=14.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 20 und 14 Jahre.. Setze die Werte in beide Ausgangsgleichungen ein.

x+y=34 und x−y=6; daraus folgen x=20 und y=14.

Vorheriger TestNächster Test

Lineare Gleichungssysteme FAQ

Wann verwendet man das Einsetzungsverfahren?

Es eignet sich besonders, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist oder sich leicht danach umstellen lässt.

Was bedeuten keine und unendlich viele Lösungen?

Keine Lösung bedeutet, dass die Geraden parallel und verschieden sind. Unendlich viele Lösungen entstehen bei identischen Geraden.

Wie prüft man ein Gleichungssystem?

Setze das gefundene Zahlenpaar in jede Ausgangsgleichung ein. Nur wenn beide Gleichungen stimmen, ist die Lösung korrekt.