NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Lineare Gleichungssysteme mit Additionsverfahren

Beim Additionsverfahren werden zwei Gleichungen so addiert oder subtrahiert, dass sich eine Variable aufhebt. Danach lässt sich die verbleibende Variable berechnen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und enthalten direkte Aufgaben, notwendige Multiplikationen, negative Zahlen, Sachaufgaben sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Koeffizienten einer Variable passend machen.
  2. Die Gleichungen addieren oder subtrahieren.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurück einsetzen und beide Gleichungen prüfen.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

8. Test

Lineare Gleichungssysteme mit Additionsverfahren online üben

Test 8 zum Additionsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Additionsschritte und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was bedeutet beim Additionsverfahren die Aussage 0=0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Das System hat unendlich viele Lösungen.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Beide Gleichungen sind abhängig und beschreiben dieselbe Gerade.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Das System hat unendlich viele Lösungen. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Beide Gleichungen sind abhängig und beschreiben dieselbe Gerade.

2. FrageMultiple Choice

Was bedeutet beim Additionsverfahren die Aussage 0=5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Das System hat keine Lösung.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Eine falsche Aussage kann für keinen Wert der Variablen erfüllt werden.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Das System hat keine Lösung. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Eine falsche Aussage kann für keinen Wert der Variablen erfüllt werden.

3. FrageMultiple Choice

Warum darf man eine Gleichung mit einer Zahl ungleich 0 multiplizieren?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Weil dadurch eine äquivalente Gleichung entsteht.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Die Lösungsmenge bleibt erhalten, wenn beide Seiten mit derselben von 0 verschiedenen Zahl multipliziert werden.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Weil dadurch eine äquivalente Gleichung entsteht. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Die Lösungsmenge bleibt erhalten, wenn beide Seiten mit derselben von 0 verschiedenen Zahl multipliziert werden.

4. FrageMultiple Choice

Welche Variable sollte man beim Additionsverfahren zuerst eliminieren?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Variable, deren Koeffizienten sich am einfachsten aufheben lassen.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Das spart Umformungen und macht die Rechnung übersichtlicher.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Die Variable, deren Koeffizienten sich am einfachsten aufheben lassen. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Das spart Umformungen und macht die Rechnung übersichtlicher.

5. FrageMultiple Choice

Was muss man nach dem Finden einer Variable noch berechnen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die zweite Variable und anschließend die Probe.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Ein Gleichungssystem ist erst vollständig gelöst, wenn das geordnete Zahlenpaar feststeht und geprüft wurde.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Die zweite Variable und anschließend die Probe. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Ein Gleichungssystem ist erst vollständig gelöst, wenn das geordnete Zahlenpaar feststeht und geprüft wurde.

Vorheriger TestNächster Test

Additionsverfahren FAQ

Was ist das Additionsverfahren?

Die Gleichungen werden addiert oder subtrahiert, sodass sich eine Variable eliminiert.

Wann muss eine Gleichung multipliziert werden?

Wenn die Koeffizienten einer Variable noch keine passenden Gegenwerte bilden, wird eine oder werden beide Gleichungen mit geeigneten Zahlen multipliziert.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.