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Lineare Gleichungssysteme mit Additionsverfahren

Beim Additionsverfahren werden zwei Gleichungen so addiert oder subtrahiert, dass sich eine Variable aufhebt. Danach lässt sich die verbleibende Variable berechnen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und enthalten direkte Aufgaben, notwendige Multiplikationen, negative Zahlen, Sachaufgaben sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Koeffizienten einer Variable passend machen.
  2. Die Gleichungen addieren oder subtrahieren.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurück einsetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme mit Additionsverfahren online üben

Test 7 zum Additionsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Additionsschritte und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Zwei Zahlen haben die Summe 30 und die Differenz 6. Welche Zahlen sind es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 18 und 12.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Mit x+y=30 und x−y=6 ergibt das Addieren 2x=36. Daher x=18 und y=12.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 18 und 12. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Mit x+y=30 und x−y=6 ergibt das Addieren 2x=36. Daher x=18 und y=12.

2. FrageMultiple Choice

Vier Erwachsenen- und drei Jugendtickets kosten 49 €. Ein Erwachsenenticket kostet 8 €, ein Jugendticket 5 €. Wie viele Tickets werden gekauft?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 4 Erwachsenentickets und 3 Jugendtickets.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Mit a+j=7 und 8a+5j=49 folgt 8a+5(7−a)=49. Somit a=4 und j=3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 4 Erwachsenentickets und 3 Jugendtickets. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Mit a+j=7 und 8a+5j=49 folgt 8a+5(7−a)=49. Somit a=4 und j=3.

3. FrageMultiple Choice

In einer Kasse liegen 10 Münzen zu 1 € oder 3 €. Der Gesamtwert beträgt 26 €. Wie viele 3-Euro-Münzen gibt es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 8 Drei-Euro-Münzen und 2 Ein-Euro-Münzen.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Mit d+e=10 und 3d+e=26 ergibt das Subtrahieren 2d=16. Also d=8 und e=2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 8 Drei-Euro-Münzen und 2 Ein-Euro-Münzen. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Mit d+e=10 und 3d+e=26 ergibt das Subtrahieren 2d=16. Also d=8 und e=2.

4. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat den Umfang 36 cm. Die Länge ist 4 cm größer als die Breite. Wie groß sind die Seiten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Länge 11 cm, Breite 7 cm.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Aus l+w=18 und l−w=4 folgt durch Addieren 2l=22. Damit l=11 und w=7.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Länge 11 cm, Breite 7 cm. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Aus l+w=18 und l−w=4 folgt durch Addieren 2l=22. Damit l=11 und w=7.

5. FrageMultiple Choice

Zwei Personen sind zusammen 50 Jahre alt. Eine Person ist 10 Jahre älter. Wie alt sind sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 30 Jahre und 20 Jahre.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Mit a+j=50 und a−j=10 ergibt das Addieren 2a=60. Daher a=30 und j=20.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 30 Jahre und 20 Jahre. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Mit a+j=50 und a−j=10 ergibt das Addieren 2a=60. Daher a=30 und j=20.

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Additionsverfahren FAQ

Was ist das Additionsverfahren?

Die Gleichungen werden addiert oder subtrahiert, sodass sich eine Variable eliminiert.

Wann muss eine Gleichung multipliziert werden?

Wenn die Koeffizienten einer Variable noch keine passenden Gegenwerte bilden, wird eine oder werden beide Gleichungen mit geeigneten Zahlen multipliziert.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.