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Lineare Gleichungssysteme mit Additionsverfahren

Beim Additionsverfahren werden zwei Gleichungen so addiert oder subtrahiert, dass sich eine Variable aufhebt. Danach lässt sich die verbleibende Variable berechnen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und enthalten direkte Aufgaben, notwendige Multiplikationen, negative Zahlen, Sachaufgaben sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Koeffizienten einer Variable passend machen.
  2. Die Gleichungen addieren oder subtrahieren.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurück einsetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme mit Additionsverfahren online üben

Test 10 zum Additionsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Additionsschritte und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat x+y=8 und 2x+2y=16?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Die zweite Gleichung ist das Doppelte der ersten und beschreibt dieselbe Gerade.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Die zweite Gleichung ist das Doppelte der ersten und beschreibt dieselbe Gerade.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat x+y=8 und 2x+2y=18?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Nach dem Verdoppeln der ersten Gleichung müsste 2x+2y=16 gelten, nicht 18.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Nach dem Verdoppeln der ersten Gleichung müsste 2x+2y=16 gelten, nicht 18.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat x+y=5 und 3x+3y=15?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Die zweite Gleichung ist das Dreifache der ersten. Beide Gleichungen sind abhängig.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Die zweite Gleichung ist das Dreifache der ersten. Beide Gleichungen sind abhängig.

4. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat x+y=5 und 3x+3y=18?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Das Dreifache der ersten Gleichung wäre 3x+3y=15. Die abweichende rechte Seite erzeugt parallele Geraden.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Das Dreifache der ersten Gleichung wäre 3x+3y=15. Die abweichende rechte Seite erzeugt parallele Geraden.

5. FrageMultiple Choice

Ein Fahrrad und ein Helm kosten zusammen 260 €. Das Fahrrad kostet 200 € mehr als der Helm. Wie teuer sind beide?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Fahrrad 230 €, Helm 30 €.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Mit f+h=260 und f−h=200 ergibt das Addieren 2f=460. Somit f=230 und h=30.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Fahrrad 230 €, Helm 30 €. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Mit f+h=260 und f−h=200 ergibt das Addieren 2f=460. Somit f=230 und h=30.

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Additionsverfahren FAQ

Was ist das Additionsverfahren?

Die Gleichungen werden addiert oder subtrahiert, sodass sich eine Variable eliminiert.

Wann muss eine Gleichung multipliziert werden?

Wenn die Koeffizienten einer Variable noch keine passenden Gegenwerte bilden, wird eine oder werden beide Gleichungen mit geeigneten Zahlen multipliziert.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.