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Lineare Gleichungssysteme mit Additionsverfahren

Beim Additionsverfahren werden zwei Gleichungen so addiert oder subtrahiert, dass sich eine Variable aufhebt. Danach lässt sich die verbleibende Variable berechnen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und enthalten direkte Aufgaben, notwendige Multiplikationen, negative Zahlen, Sachaufgaben sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Koeffizienten einer Variable passend machen.
  2. Die Gleichungen addieren oder subtrahieren.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurück einsetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme mit Additionsverfahren online üben

Test 1 zum Additionsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Additionsschritte und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was ist die Grundidee des Additionsverfahrens?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Eine Variable wird durch Addieren oder Subtrahieren eliminiert.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Die Gleichungen werden so kombiniert, dass die Koeffizienten einer Variable entgegengesetzt oder gleich werden.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Variable wird durch Addieren oder Subtrahieren eliminiert. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Die Gleichungen werden so kombiniert, dass die Koeffizienten einer Variable entgegengesetzt oder gleich werden.

2. FrageMultiple Choice

Wann kann man zwei Gleichungen direkt addieren?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Wenn sich ein Variablenterm beim Addieren aufhebt.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Bei x+y=8 und x−y=2 verschwinden die y-Terme direkt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn sich ein Variablenterm beim Addieren aufhebt. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Bei x+y=8 und x−y=2 verschwinden die y-Terme direkt.

3. FrageMultiple Choice

Was macht man, wenn die Koeffizienten noch nicht passen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Man multipliziert eine oder beide Gleichungen mit geeigneten Zahlen.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Durch eine erlaubte Äquivalenzumformung werden passende Gegenkoeffizienten erzeugt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Man multipliziert eine oder beide Gleichungen mit geeigneten Zahlen. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Durch eine erlaubte Äquivalenzumformung werden passende Gegenkoeffizienten erzeugt.

4. FrageMultiple Choice

Was ist nach dem Addieren der Gleichungen zu tun?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die verbleibende Variable wird berechnet.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Nach der Elimination enthält die neue Gleichung meist nur noch eine Variable.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Die verbleibende Variable wird berechnet. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Nach der Elimination enthält die neue Gleichung meist nur noch eine Variable.

5. FrageMultiple Choice

Wie wird ein Lösungspaar beim Additionsverfahren geprüft?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Durch Einsetzen in beide ursprünglichen Gleichungen.

  1. Gleichungen vorbereiten: Bringe die Koeffizienten einer Variablen auf passende Gegenwerte.
  2. Addieren und lösen: Ein korrektes Paar muss beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Durch Einsetzen in beide ursprünglichen Gleichungen. Setze beide Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein.

Ein korrektes Paar muss beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

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Additionsverfahren FAQ

Was ist das Additionsverfahren?

Die Gleichungen werden addiert oder subtrahiert, sodass sich eine Variable eliminiert.

Wann muss eine Gleichung multipliziert werden?

Wenn die Koeffizienten einer Variable noch keine passenden Gegenwerte bilden, wird eine oder werden beide Gleichungen mit geeigneten Zahlen multipliziert.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.