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Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen

Steht die Variable auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens, werden die x-Terme zunächst gesammelt und anschließend die Zahl vor x entfernt.

Auf dieser Seite übst du Äquivalenzumformungen, eindeutige Lösungen, keine Lösung, Identitäten und Sachaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Schritte

  1. Variablenterme auf eine Seite bringen.
  2. Zahlen auf die andere Seite bringen.
  3. Durch den Koeffizienten vor x teilen.
  4. Die Lösung in der Ausgangsgleichung prüfen.

Sonderfälle

  • Eine wahre Aussage wie 3=3 bedeutet: jede Zahl ist Lösung.
  • Eine falsche Aussage wie 2=5 bedeutet: keine Lösung.

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8. Test

Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten online üben

Test 8 zu linearen Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Umformung und Prüfung nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Zahl erfüllt 5x+2=3x+10?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=4.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Einsetzen: links 5·4+2=22 und rechts 3·4+10=22.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=4. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Einsetzen: links 5·4+2=22 und rechts 3·4+10=22.

2. FrageMultiple Choice

Welche Zahl erfüllt 7x+1=4x+10?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=3.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Einsetzen: links 7·3+1=22 und rechts 4·3+10=22.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=3. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Einsetzen: links 7·3+1=22 und rechts 4·3+10=22.

3. FrageMultiple Choice

Welche Zahl erfüllt 2x−6=x+5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=11.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: 2x−x=5+6, also x=11.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=11. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

2x−x=5+6, also x=11.

4. FrageMultiple Choice

Löse −3x+5=x−11.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=4.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Addiere 3x und 11: 16=4x. Daher x=4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=4. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Addiere 3x und 11: 16=4x. Daher x=4.

5. FrageMultiple Choice

Löse 4−2x=x−8.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=4.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Addiere 2x und 8: 12=3x. Daher x=4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=4. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Addiere 2x und 8: 12=3x. Daher x=4.

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Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten FAQ

Was macht man mit Variablen auf beiden Seiten?

Man bringt die Variablenterme durch dieselbe Umformung auf eine Seite und die Zahlen auf die andere Seite.

Was bedeutet eine Identität?

Wenn nach dem Umformen eine wahre Aussage wie 3=3 bleibt, ist jeder zulässige Wert eine Lösung.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren lineare Gleichungen mit x-Terms auf beiden Seiten.