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Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen

Steht die Variable auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens, werden die x-Terme zunächst gesammelt und anschließend die Zahl vor x entfernt.

Auf dieser Seite übst du Äquivalenzumformungen, eindeutige Lösungen, keine Lösung, Identitäten und Sachaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Schritte

  1. Variablenterme auf eine Seite bringen.
  2. Zahlen auf die andere Seite bringen.
  3. Durch den Koeffizienten vor x teilen.
  4. Die Lösung in der Ausgangsgleichung prüfen.

Sonderfälle

  • Eine wahre Aussage wie 3=3 bedeutet: jede Zahl ist Lösung.
  • Eine falsche Aussage wie 2=5 bedeutet: keine Lösung.

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Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten online üben

Test 6 zu linearen Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Umformung und Prüfung nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Umformung ist bei 4x+7=2x+19 sinnvoll?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 2x+7=19.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Subtrahiere 2x auf beiden Seiten. Die Gleichung bleibt äquivalent.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 2x+7=19. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Subtrahiere 2x auf beiden Seiten. Die Gleichung bleibt äquivalent.

2. FrageMultiple Choice

Welche Umformung folgt aus 6x−5=3x+16, wenn 3x auf beiden Seiten subtrahiert wird?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 3x−5=16.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: 6x−3x=3x. Der restliche Term −5 bleibt links stehen.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 3x−5=16. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

6x−3x=3x. Der restliche Term −5 bleibt links stehen.

3. FrageMultiple Choice

Löse 7x+2=4x−10.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=−4.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: 7x−4x=−10−2, also 3x=−12 und x=−4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=−4. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

7x−4x=−10−2, also 3x=−12 und x=−4.

4. FrageMultiple Choice

Löse 3x−8=5x+6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=−7.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: 3x−5x=6+8, also −2x=14 und x=−7.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=−7. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

3x−5x=6+8, also −2x=14 und x=−7.

5. FrageMultiple Choice

Welche Lösung hat 2x+3=2x+3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Jede Zahl ist eine Lösung.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Nach dem Subtrahieren von 2x bleibt 3=3. Die Gleichung ist für alle x wahr.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Jede Zahl ist eine Lösung. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Nach dem Subtrahieren von 2x bleibt 3=3. Die Gleichung ist für alle x wahr.

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Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten FAQ

Was macht man mit Variablen auf beiden Seiten?

Man bringt die Variablenterme durch dieselbe Umformung auf eine Seite und die Zahlen auf die andere Seite.

Was bedeutet eine Identität?

Wenn nach dem Umformen eine wahre Aussage wie 3=3 bleibt, ist jeder zulässige Wert eine Lösung.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren lineare Gleichungen mit x-Terms auf beiden Seiten.