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Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen

Steht die Variable auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens, werden die x-Terme zunächst gesammelt und anschließend die Zahl vor x entfernt.

Auf dieser Seite übst du Äquivalenzumformungen, eindeutige Lösungen, keine Lösung, Identitäten und Sachaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Schritte

  1. Variablenterme auf eine Seite bringen.
  2. Zahlen auf die andere Seite bringen.
  3. Durch den Koeffizienten vor x teilen.
  4. Die Lösung in der Ausgangsgleichung prüfen.

Sonderfälle

  • Eine wahre Aussage wie 3=3 bedeutet: jede Zahl ist Lösung.
  • Eine falsche Aussage wie 2=5 bedeutet: keine Lösung.

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1. Test

Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten online üben

Test 1 zu linearen Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Umformung und Prüfung nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was bedeutet „Variable auf beiden Seiten“?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Das x steht links und rechts vom Gleichheitszeichen.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: In einer Gleichung wie 3x+2=x+10 kommt die Variable auf beiden Seiten vor.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Das x steht links und rechts vom Gleichheitszeichen. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

In einer Gleichung wie 3x+2=x+10 kommt die Variable auf beiden Seiten vor.

2. FrageMultiple Choice

Was ist das Ziel beim Lösen einer linearen Gleichung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die Variable soll allein auf einer Seite stehen.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Durch Äquivalenzumformungen wird die Gleichung so umgeformt, dass x abgelesen werden kann.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Die Variable soll allein auf einer Seite stehen. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Durch Äquivalenzumformungen wird die Gleichung so umgeformt, dass x abgelesen werden kann.

3. FrageMultiple Choice

Welche Regel darf bei einer Gleichung angewendet werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Man darf auf beiden Seiten dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Eine Umformung bleibt äquivalent, wenn dieselbe Rechenoperation auf beiden Seiten ausgeführt wird.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Man darf auf beiden Seiten dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Eine Umformung bleibt äquivalent, wenn dieselbe Rechenoperation auf beiden Seiten ausgeführt wird.

4. FrageMultiple Choice

Was macht man meist zuerst mit Variablentermen auf beiden Seiten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Man bringt alle Variablenterme auf eine Seite.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Durch Addieren oder Subtrahieren eines x-Terms werden die Variablen gesammelt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Man bringt alle Variablenterme auf eine Seite. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Durch Addieren oder Subtrahieren eines x-Terms werden die Variablen gesammelt.

5. FrageMultiple Choice

Wie prüft man eine gefundene Lösung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Man setzt den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Stimmen linke und rechte Seite nach dem Einsetzen überein, ist die Lösung geprüft.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Man setzt den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Stimmen linke und rechte Seite nach dem Einsetzen überein, ist die Lösung geprüft.

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Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten FAQ

Was macht man mit Variablen auf beiden Seiten?

Man bringt die Variablenterme durch dieselbe Umformung auf eine Seite und die Zahlen auf die andere Seite.

Was bedeutet eine Identität?

Wenn nach dem Umformen eine wahre Aussage wie 3=3 bleibt, ist jeder zulässige Wert eine Lösung.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren lineare Gleichungen mit x-Terms auf beiden Seiten.