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Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen

Steht die Variable auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens, werden die x-Terme zunächst gesammelt und anschließend die Zahl vor x entfernt.

Auf dieser Seite übst du Äquivalenzumformungen, eindeutige Lösungen, keine Lösung, Identitäten und Sachaufgaben für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Schritte

  1. Variablenterme auf eine Seite bringen.
  2. Zahlen auf die andere Seite bringen.
  3. Durch den Koeffizienten vor x teilen.
  4. Die Lösung in der Ausgangsgleichung prüfen.

Sonderfälle

  • Eine wahre Aussage wie 3=3 bedeutet: jede Zahl ist Lösung.
  • Eine falsche Aussage wie 2=5 bedeutet: keine Lösung.

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Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten online üben

Test 7 zu linearen Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Umformung und Prüfung nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Lösung hat 5x+1=5x+4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Nach dem Subtrahieren von 5x bliebe 1=4. Das ist unmöglich.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Nach dem Subtrahieren von 5x bliebe 1=4. Das ist unmöglich.

2. FrageMultiple Choice

Welche Lösung hat 4x+8=4x+8?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Jede Zahl ist eine Lösung.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Nach dem Subtrahieren von 4x bleibt 8=8. Die Gleichung ist immer wahr.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Jede Zahl ist eine Lösung. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Nach dem Subtrahieren von 4x bleibt 8=8. Die Gleichung ist immer wahr.

3. FrageMultiple Choice

Welche Art von Gleichung ist 6x+2=6x+9?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Eine Gleichung ohne Lösung.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Nach dem Subtrahieren von 6x bliebe 2=9, was nicht stimmen kann.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Gleichung ohne Lösung. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Nach dem Subtrahieren von 6x bliebe 2=9, was nicht stimmen kann.

4. FrageMultiple Choice

Löse 4x+3=2x+3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=0.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: 4x−2x=3−3, also 2x=0 und x=0.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=0. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

4x−2x=3−3, also 2x=0 und x=0.

5. FrageMultiple Choice

Warum bleibt eine Gleichung beim Addieren derselben Zahl auf beiden Seiten äquivalent?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Weil sich die Lösungsmenge nicht verändert.

  1. Gleichung ordnen: Sammle Variablenterme auf einer Seite und Zahlen auf der anderen Seite.
  2. Äquivalent umformen: Die Balance der Gleichung bleibt erhalten, wenn auf beiden Seiten dieselbe Operation ausgeführt wird.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Weil sich die Lösungsmenge nicht verändert. Setze den Wert in die ursprüngliche Gleichung ein und vergleiche beide Seiten.

Die Balance der Gleichung bleibt erhalten, wenn auf beiden Seiten dieselbe Operation ausgeführt wird.

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Lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten FAQ

Was macht man mit Variablen auf beiden Seiten?

Man bringt die Variablenterme durch dieselbe Umformung auf eine Seite und die Zahlen auf die andere Seite.

Was bedeutet eine Identität?

Wenn nach dem Umformen eine wahre Aussage wie 3=3 bleibt, ist jeder zulässige Wert eine Lösung.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und trainieren lineare Gleichungen mit x-Terms auf beiden Seiten.