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Kreisbogen und Kreisausschnitt sicher berechnen

Ein Kreisbogen ist ein Teil der Kreislinie. Ein Kreisausschnitt ist die Fläche zwischen zwei Radien und dem zugehörigen Kreisbogen. Der Mittelpunktswinkel bestimmt jeweils den Anteil am ganzen Kreis.

Auf dieser Seite übst du Bogenlänge, Sektorfläche und Winkelanteile für Klasse 8–10. Die Aufgaben verbinden Kreisformeln mit Pizzastücken, Fächern, Gärten und Laufbahnen.

Die wichtigsten Formeln

  • Bogenlänge: b = α/360 · 2 · π · r.
  • Sektorfläche: A = α/360 · π · r².
  • Der Anteil des Kreises ist α/360.
  • Für viele Aufgaben kannst du π ≈ 3,14 verwenden.

So gehst du vor

  1. Bestimme den Winkelanteil am Vollwinkel 360°.
  2. Setze den Radius in die passende Bogen- oder Flächenformel ein.
  3. Kontrolliere Einheit, Rundung und Größenordnung des Ergebnisses.

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Kreisbogen und Kreisausschnitt online üben

Test 9 zu Kreisbogen und Kreisausschnitt mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Winkelanteil, Kreisformel und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein kreisförmiges Pizzastück hat r = 15 cm und α = 60°. Wie groß ist seine Fläche ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 117,75 cm²

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: A = 60/360 · 3,14 · 15² = 117,75 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 117,75 cm². Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

A = 60/360 · 3,14 · 15² = 117,75 cm².

2. FrageMultiple Choice

Ein Windrad beschreibt mit r = 10 m einen Winkel von 120°. Wie lang ist der entsprechende Bogen ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 20,93 m

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: b = 120/360 · 2 · 3,14 · 10 ≈ 20,93 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 20,93 m. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

b = 120/360 · 2 · 3,14 · 10 ≈ 20,93 m.

3. FrageMultiple Choice

Ein rundes Blumenbeet hat r = 4 m. Wie groß ist ein 45°-Sektor ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 6,28 m²

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: A = 45/360 · 3,14 · 4² = 6,28 m².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6,28 m². Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

A = 45/360 · 3,14 · 4² = 6,28 m².

4. FrageMultiple Choice

Eine Halbkreisbahn hat r = 25 m. Wie lang ist der gebogene Rand ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 78,5 m

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: b = 180/360 · 2 · 3,14 · 25 = 78,5 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 78,5 m. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

b = 180/360 · 2 · 3,14 · 25 = 78,5 m.

5. FrageMultiple Choice

Ein runder Kuchen hat d = 20 cm. Wie groß ist ein 90°-Stück ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 78,5 cm²

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: r = 10 cm. A = 90/360 · 3,14 · 10² = 78,5 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 78,5 cm². Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

r = 10 cm. A = 90/360 · 3,14 · 10² = 78,5 cm².

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Kreisbogen und Kreisausschnitt FAQ

Wie berechnet man die Länge eines Kreisbogens?

Multipliziere den Winkelanteil α/360 mit dem gesamten Kreisumfang: b = α/360 · 2 · π · r.

Wie berechnet man die Fläche eines Kreisausschnitts?

Multipliziere den Winkelanteil α/360 mit der gesamten Kreisfläche: A = α/360 · π · r².

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Kreisformeln mit Winkeln, Bogenlänge und Sektorfläche.