NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Kreisbogen und Kreisausschnitt sicher berechnen

Ein Kreisbogen ist ein Teil der Kreislinie. Ein Kreisausschnitt ist die Fläche zwischen zwei Radien und dem zugehörigen Kreisbogen. Der Mittelpunktswinkel bestimmt jeweils den Anteil am ganzen Kreis.

Auf dieser Seite übst du Bogenlänge, Sektorfläche und Winkelanteile für Klasse 8–10. Die Aufgaben verbinden Kreisformeln mit Pizzastücken, Fächern, Gärten und Laufbahnen.

Die wichtigsten Formeln

  • Bogenlänge: b = α/360 · 2 · π · r.
  • Sektorfläche: A = α/360 · π · r².
  • Der Anteil des Kreises ist α/360.
  • Für viele Aufgaben kannst du π ≈ 3,14 verwenden.

So gehst du vor

  1. Bestimme den Winkelanteil am Vollwinkel 360°.
  2. Setze den Radius in die passende Bogen- oder Flächenformel ein.
  3. Kontrolliere Einheit, Rundung und Größenordnung des Ergebnisses.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

5. Test

Kreisbogen und Kreisausschnitt online üben

Test 5 zu Kreisbogen und Kreisausschnitt mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Winkelanteil, Kreisformel und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Pizza hat r = 12 cm. Wie groß ist die Fläche eines 90°-Stücks ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 113,04 cm²

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: A = 90/360 · 3,14 · 12² = 113,04 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 113,04 cm². Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

A = 90/360 · 3,14 · 12² = 113,04 cm².

2. FrageMultiple Choice

Ein Fächer bildet einen Kreisbogen mit r = 10 cm und α = 60°. Wie lang ist der Bogen ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 10,47 cm

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: b = 60/360 · 2 · 3,14 · 10 ≈ 10,47 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10,47 cm. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

b = 60/360 · 2 · 3,14 · 10 ≈ 10,47 cm.

3. FrageMultiple Choice

Ein runder Kuchen hat r = 10 cm. Wie groß ist ein 45°-Stück ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 39,25 cm²

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: A = 45/360 · 3,14 · 10² = 39,25 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 39,25 cm². Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

A = 45/360 · 3,14 · 10² = 39,25 cm².

4. FrageMultiple Choice

Ein kreisförmiges Blumenbeet hat r = 6 m. Wie groß ist ein 120°-Sektor ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 37,68 m²

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: A = 120/360 · 3,14 · 6² = 37,68 m².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 37,68 m². Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

A = 120/360 · 3,14 · 6² = 37,68 m².

5. FrageMultiple Choice

Eine kreisförmige Laufbahn hat r = 20 m. Wie lang ist ein 90°-Bogen ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 31,4 m

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: b = 90/360 · 2 · 3,14 · 20 = 31,4 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 31,4 m. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

b = 90/360 · 2 · 3,14 · 20 = 31,4 m.

Vorheriger TestNächster Test

Kreisbogen und Kreisausschnitt FAQ

Wie berechnet man die Länge eines Kreisbogens?

Multipliziere den Winkelanteil α/360 mit dem gesamten Kreisumfang: b = α/360 · 2 · π · r.

Wie berechnet man die Fläche eines Kreisausschnitts?

Multipliziere den Winkelanteil α/360 mit der gesamten Kreisfläche: A = α/360 · π · r².

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Kreisformeln mit Winkeln, Bogenlänge und Sektorfläche.