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Kreisbogen und Kreisausschnitt sicher berechnen

Ein Kreisbogen ist ein Teil der Kreislinie. Ein Kreisausschnitt ist die Fläche zwischen zwei Radien und dem zugehörigen Kreisbogen. Der Mittelpunktswinkel bestimmt jeweils den Anteil am ganzen Kreis.

Auf dieser Seite übst du Bogenlänge, Sektorfläche und Winkelanteile für Klasse 8–10. Die Aufgaben verbinden Kreisformeln mit Pizzastücken, Fächern, Gärten und Laufbahnen.

Die wichtigsten Formeln

  • Bogenlänge: b = α/360 · 2 · π · r.
  • Sektorfläche: A = α/360 · π · r².
  • Der Anteil des Kreises ist α/360.
  • Für viele Aufgaben kannst du π ≈ 3,14 verwenden.

So gehst du vor

  1. Bestimme den Winkelanteil am Vollwinkel 360°.
  2. Setze den Radius in die passende Bogen- oder Flächenformel ein.
  3. Kontrolliere Einheit, Rundung und Größenordnung des Ergebnisses.

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1. Test

Kreisbogen und Kreisausschnitt online üben

Test 1 zu Kreisbogen und Kreisausschnitt mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Winkelanteil, Kreisformel und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welcher Anteil des Kreises gehört zu einem Mittelpunktswinkel von 90°?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1/4

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: 90/360 = 1/4. Ein 90°-Sektor ist ein Viertelkreis.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/4. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

90/360 = 1/4. Ein 90°-Sektor ist ein Viertelkreis.

2. FrageMultiple Choice

Welcher Anteil des Kreises gehört zu einem Mittelpunktswinkel von 180°?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1/2

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: 180/360 = 1/2. Ein 180°-Sektor ist ein Halbkreis.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/2. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

180/360 = 1/2. Ein 180°-Sektor ist ein Halbkreis.

3. FrageMultiple Choice

Welcher Anteil des Kreises gehört zu einem Mittelpunktswinkel von 360°?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Der ganze Kreis.

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: 360/360 = 1. Der gesamte Kreis wird betrachtet.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der ganze Kreis.. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

360/360 = 1. Der gesamte Kreis wird betrachtet.

4. FrageMultiple Choice

Welche Formel berechnet die Länge eines Kreisbogens?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: b = α/360 · 2 · π · r

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: Der Kreisbogen ist der entsprechende Anteil am gesamten Kreisumfang.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet b = α/360 · 2 · π · r. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

Der Kreisbogen ist der entsprechende Anteil am gesamten Kreisumfang.

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel berechnet die Fläche eines Kreisausschnitts?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: A = α/360 · π · r²

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: Der Kreisausschnitt ist der entsprechende Anteil an der gesamten Kreisfläche.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet A = α/360 · π · r². Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

Der Kreisausschnitt ist der entsprechende Anteil an der gesamten Kreisfläche.

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Kreisbogen und Kreisausschnitt FAQ

Wie berechnet man die Länge eines Kreisbogens?

Multipliziere den Winkelanteil α/360 mit dem gesamten Kreisumfang: b = α/360 · 2 · π · r.

Wie berechnet man die Fläche eines Kreisausschnitts?

Multipliziere den Winkelanteil α/360 mit der gesamten Kreisfläche: A = α/360 · π · r².

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Kreisformeln mit Winkeln, Bogenlänge und Sektorfläche.