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Kreisbogen und Kreisausschnitt sicher berechnen

Ein Kreisbogen ist ein Teil der Kreislinie. Ein Kreisausschnitt ist die Fläche zwischen zwei Radien und dem zugehörigen Kreisbogen. Der Mittelpunktswinkel bestimmt jeweils den Anteil am ganzen Kreis.

Auf dieser Seite übst du Bogenlänge, Sektorfläche und Winkelanteile für Klasse 8–10. Die Aufgaben verbinden Kreisformeln mit Pizzastücken, Fächern, Gärten und Laufbahnen.

Die wichtigsten Formeln

  • Bogenlänge: b = α/360 · 2 · π · r.
  • Sektorfläche: A = α/360 · π · r².
  • Der Anteil des Kreises ist α/360.
  • Für viele Aufgaben kannst du π ≈ 3,14 verwenden.

So gehst du vor

  1. Bestimme den Winkelanteil am Vollwinkel 360°.
  2. Setze den Radius in die passende Bogen- oder Flächenformel ein.
  3. Kontrolliere Einheit, Rundung und Größenordnung des Ergebnisses.

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Kreisbogen und Kreisausschnitt online üben

Test 6 zu Kreisbogen und Kreisausschnitt mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Winkelanteil, Kreisformel und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich die Bogenlänge bei gleichem Radius, wenn sich der Winkel verdoppelt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Sie verdoppelt sich.

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: Die Bogenlänge ist direkt proportional zum Mittelpunktswinkel.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie verdoppelt sich.. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

Die Bogenlänge ist direkt proportional zum Mittelpunktswinkel.

2. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich die Bogenlänge bei gleichem Radius von 30° auf 60°?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Sie verdoppelt sich.

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: 60° ist doppelt so groß wie 30°, daher ist auch der Bogen doppelt so lang.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie verdoppelt sich.. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

60° ist doppelt so groß wie 30°, daher ist auch der Bogen doppelt so lang.

3. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich die Sektorfläche bei gleichem Radius von 90° auf 180°?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie verdoppelt sich.

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: 180° entspricht dem doppelten Anteil des Kreises gegenüber 90°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie verdoppelt sich.. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

180° entspricht dem doppelten Anteil des Kreises gegenüber 90°.

4. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich der gesamte Kreisumfang, wenn sich der Radius verdoppelt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Er verdoppelt sich.

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: U = 2πr. Der Umfang ist direkt proportional zum Radius.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er verdoppelt sich.. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

U = 2πr. Der Umfang ist direkt proportional zum Radius.

5. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich die gesamte Kreisfläche, wenn sich der Radius verdoppelt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Sie wird viermal so groß.

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: A = πr². Der Flächenfaktor ist 2² = 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird viermal so groß.. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

A = πr². Der Flächenfaktor ist 2² = 4.

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Kreisbogen und Kreisausschnitt FAQ

Wie berechnet man die Länge eines Kreisbogens?

Multipliziere den Winkelanteil α/360 mit dem gesamten Kreisumfang: b = α/360 · 2 · π · r.

Wie berechnet man die Fläche eines Kreisausschnitts?

Multipliziere den Winkelanteil α/360 mit der gesamten Kreisfläche: A = α/360 · π · r².

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Kreisformeln mit Winkeln, Bogenlänge und Sektorfläche.