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Kreisbogen und Kreisausschnitt sicher berechnen

Ein Kreisbogen ist ein Teil der Kreislinie. Ein Kreisausschnitt ist die Fläche zwischen zwei Radien und dem zugehörigen Kreisbogen. Der Mittelpunktswinkel bestimmt jeweils den Anteil am ganzen Kreis.

Auf dieser Seite übst du Bogenlänge, Sektorfläche und Winkelanteile für Klasse 8–10. Die Aufgaben verbinden Kreisformeln mit Pizzastücken, Fächern, Gärten und Laufbahnen.

Die wichtigsten Formeln

  • Bogenlänge: b = α/360 · 2 · π · r.
  • Sektorfläche: A = α/360 · π · r².
  • Der Anteil des Kreises ist α/360.
  • Für viele Aufgaben kannst du π ≈ 3,14 verwenden.

So gehst du vor

  1. Bestimme den Winkelanteil am Vollwinkel 360°.
  2. Setze den Radius in die passende Bogen- oder Flächenformel ein.
  3. Kontrolliere Einheit, Rundung und Größenordnung des Ergebnisses.

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10. Test

Kreisbogen und Kreisausschnitt online üben

Test 10 zu Kreisbogen und Kreisausschnitt mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Winkelanteil, Kreisformel und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Kreisbogen ist ein Drittel des Kreisumfangs. Wie groß ist der Mittelpunktswinkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 120°

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: Ein Drittel von 360° ist 120°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 120°. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

Ein Drittel von 360° ist 120°.

2. FrageMultiple Choice

Ein Kreisausschnitt umfasst drei Viertel der Kreisfläche. Wie groß ist der Mittelpunktswinkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 270°

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: 3/4 · 360° = 270°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 270°. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

3/4 · 360° = 270°.

3. FrageMultiple Choice

Wie verändert sich die Bogenlänge bei gleichem Radius, wenn der Winkel vervierfacht wird?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie wird viermal so groß.

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: Die Bogenlänge ist direkt proportional zum Winkel.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird viermal so groß.. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

Die Bogenlänge ist direkt proportional zum Winkel.

4. FrageMultiple Choice

Ein Kreis hat r = 10 cm und α = 72°. Wie groß ist die Sektorfläche ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 62,8 cm²

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: 72/360 = 1/5. A = 1/5 · 3,14 · 10² = 62,8 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 62,8 cm². Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

72/360 = 1/5. A = 1/5 · 3,14 · 10² = 62,8 cm².

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Ein Kreisausschnitt ist ein Anteil der Kreisfläche.

  1. Winkelanteil bestimmen: Vergleiche den Mittelpunktswinkel mit dem Vollwinkel 360°.
  2. Bogen- oder Sektorformel anwenden: Der Winkel bestimmt, welcher Anteil der gesamten Kreisfläche zum Sektor gehört.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ein Kreisausschnitt ist ein Anteil der Kreisfläche.. Kontrolliere Anteil, Einheit und Rundung.

Der Winkel bestimmt, welcher Anteil der gesamten Kreisfläche zum Sektor gehört.

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Kreisbogen und Kreisausschnitt FAQ

Wie berechnet man die Länge eines Kreisbogens?

Multipliziere den Winkelanteil α/360 mit dem gesamten Kreisumfang: b = α/360 · 2 · π · r.

Wie berechnet man die Fläche eines Kreisausschnitts?

Multipliziere den Winkelanteil α/360 mit der gesamten Kreisfläche: A = α/360 · π · r².

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Kreisformeln mit Winkeln, Bogenlänge und Sektorfläche.