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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sicher verstehen

Kombinatorik hilft dir, mögliche Anordnungen und Auswahlen zu zählen. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden diese Ergebnisse mit günstigen Ereignissen und mehrstufigen Experimenten verbunden.

Auf dieser Seite übst du Produktregel, Permutationen, Kombinationen, Baumdiagramme, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenwahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte.

Die wichtigsten Regeln

  • Produktregel: Möglichkeiten aufeinanderfolgender Schritte werden multipliziert.
  • Bei Permutationen zählt die Reihenfolge.
  • Bei Kombinationen ist die Reihenfolge egal.
  • Entlang eines Baumdiagramm-Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
  • Die Gegenwahrscheinlichkeit ist 1−P(A).

So löst du Aufgaben

  1. Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge und Zurücklegen.
  2. Zähle günstige und mögliche Ergebnisse oder multipliziere Pfadwahrscheinlichkeiten.
  3. Prüfe, ob das Ergebnis zwischen 0 und 1 liegt und zur Situation passt.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung online üben

Test 8 zu Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Zählregel, Pfad und Wahrscheinlichkeit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

In einer Lotterie kostet ein Los 1 € und gewinnt mit Wahrscheinlichkeit 0,1 einen Preis von 5 €. Wie hoch ist der erwartete Gewinn vor Kosten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,50 €.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Erwarteter Preiswert = 0,1·5 € = 0,50 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,50 €.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Erwarteter Preiswert = 0,1·5 € = 0,50 €.

2. FrageMultiple Choice

Ein Spiel zahlt 10 € mit Wahrscheinlichkeit 0,2 und sonst 0 €. Wie hoch ist der Erwartungswert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 2 €.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: E=0,2·10+0,8·0=2 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2 €.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

E=0,2·10+0,8·0=2 €.

3. FrageMultiple Choice

Ein Spiel kostet 2 €. Der erwartete Preiswert beträgt 2 €. Wie nennt man das Spiel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Fair.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Bei erwarteten Einnahmen und Kosten von jeweils 2 € ist das Spiel fair.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Fair.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Bei erwarteten Einnahmen und Kosten von jeweils 2 € ist das Spiel fair.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Erwartungswert der Augenzahl eines fairen Würfels?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 3,5.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3,5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3,5.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3,5.

5. FrageMultiple Choice

Ein Ereignis hat P(A)=0,2. Wie oft tritt es bei 50 unabhängigen Versuchen im Durchschnitt auf?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 10-mal.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: E=50·0,2=10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10-mal.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

E=50·0,2=10.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung FAQ

Wann verwendet man Permutationen und wann Kombinationen?

Bei Permutationen spielt die Reihenfolge eine Rolle. Bei Kombinationen wird nur ausgewählt und die Reihenfolge ist egal.

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines Pfades in einem mehrstufigen Experiment werden die aufeinanderfolgenden Pfadwahrscheinlichkeiten multipliziert.

Was ist die Gegenwahrscheinlichkeit?

Die Gegenwahrscheinlichkeit zu A ist P(nicht A)=1−P(A). Sie ist oft der einfachste Weg für Aufgaben mit „mindestens einmal“.