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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sicher verstehen

Kombinatorik hilft dir, mögliche Anordnungen und Auswahlen zu zählen. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden diese Ergebnisse mit günstigen Ereignissen und mehrstufigen Experimenten verbunden.

Auf dieser Seite übst du Produktregel, Permutationen, Kombinationen, Baumdiagramme, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenwahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte.

Die wichtigsten Regeln

  • Produktregel: Möglichkeiten aufeinanderfolgender Schritte werden multipliziert.
  • Bei Permutationen zählt die Reihenfolge.
  • Bei Kombinationen ist die Reihenfolge egal.
  • Entlang eines Baumdiagramm-Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
  • Die Gegenwahrscheinlichkeit ist 1−P(A).

So löst du Aufgaben

  1. Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge und Zurücklegen.
  2. Zähle günstige und mögliche Ergebnisse oder multipliziere Pfadwahrscheinlichkeiten.
  3. Prüfe, ob das Ergebnis zwischen 0 und 1 liegt und zur Situation passt.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung online üben

Test 7 zu Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Zählregel, Pfad und Wahrscheinlichkeit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

In einer Klasse sind 18 Mädchen und 12 Jungen. Es wird zufällig eine Person ausgewählt. Wie groß ist P(Mädchen)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,6.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: 18 von 30: P=18/30=0,6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,6.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

18 von 30: P=18/30=0,6.

2. FrageMultiple Choice

In einer Box sind 4 defekte und 16 einwandfreie Teile. Wie groß ist P(defekt)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,2.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: 4 von 20 Teilen sind defekt: 4/20=0,2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,2.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

4 von 20 Teilen sind defekt: 4/20=0,2.

3. FrageMultiple Choice

Ein Test ist bei Kranken mit Wahrscheinlichkeit 0,9 positiv. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein negatives Ergebnis bei einer kranken Person?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,1.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Gegenwahrscheinlichkeit: 1−0,9=0,1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,1.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Gegenwahrscheinlichkeit: 1−0,9=0,1.

4. FrageMultiple Choice

In einem Beutel liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Nach dem ersten Zug wurde eine rote Kugel gezogen und nicht zurückgelegt. Wie groß ist jetzt P(Rot)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1/2.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Es bleiben 2 rote und 2 blaue Kugeln; P(Rot)=2/4=1/2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/2.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Es bleiben 2 rote und 2 blaue Kugeln; P(Rot)=2/4=1/2.

5. FrageMultiple Choice

Ein Würfel zeigt eine gerade Zahl. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es eine 6 war?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 1/3.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Unter den geraden Ergebnissen 2,4,6 ist nur eine die 6: 1/3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/3.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Unter den geraden Ergebnissen 2,4,6 ist nur eine die 6: 1/3.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung FAQ

Wann verwendet man Permutationen und wann Kombinationen?

Bei Permutationen spielt die Reihenfolge eine Rolle. Bei Kombinationen wird nur ausgewählt und die Reihenfolge ist egal.

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines Pfades in einem mehrstufigen Experiment werden die aufeinanderfolgenden Pfadwahrscheinlichkeiten multipliziert.

Was ist die Gegenwahrscheinlichkeit?

Die Gegenwahrscheinlichkeit zu A ist P(nicht A)=1−P(A). Sie ist oft der einfachste Weg für Aufgaben mit „mindestens einmal“.