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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sicher verstehen

Kombinatorik hilft dir, mögliche Anordnungen und Auswahlen zu zählen. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden diese Ergebnisse mit günstigen Ereignissen und mehrstufigen Experimenten verbunden.

Auf dieser Seite übst du Produktregel, Permutationen, Kombinationen, Baumdiagramme, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenwahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte.

Die wichtigsten Regeln

  • Produktregel: Möglichkeiten aufeinanderfolgender Schritte werden multipliziert.
  • Bei Permutationen zählt die Reihenfolge.
  • Bei Kombinationen ist die Reihenfolge egal.
  • Entlang eines Baumdiagramm-Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
  • Die Gegenwahrscheinlichkeit ist 1−P(A).

So löst du Aufgaben

  1. Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge und Zurücklegen.
  2. Zähle günstige und mögliche Ergebnisse oder multipliziere Pfadwahrscheinlichkeiten.
  3. Prüfe, ob das Ergebnis zwischen 0 und 1 liegt und zur Situation passt.

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1. Test

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung online üben

Test 1 zu Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Zählregel, Pfad und Wahrscheinlichkeit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Du hast 3 T-Shirts und 2 Hosen. Wie viele verschiedene Outfits sind möglich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 6.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Produktregel: 3·2 = 6 Kombinationen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Produktregel: 3·2 = 6 Kombinationen.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele dreistellige PINs gibt es, wenn Ziffern wiederholt werden dürfen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1.000.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Für jede der drei Stellen gibt es 10 Möglichkeiten: 10³ = 1.000.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1.000.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Für jede der drei Stellen gibt es 10 Möglichkeiten: 10³ = 1.000.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele vierstellige Zahlencodes gibt es, wenn jede Stelle 0 bis 9 sein darf?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 10.000.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Jede der vier Stellen hat 10 Möglichkeiten: 10⁴ = 10.000.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10.000.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Jede der vier Stellen hat 10 Möglichkeiten: 10⁴ = 10.000.

4. FrageMultiple Choice

Auf wie viele Arten können 5 verschiedene Bücher in einer Reihe angeordnet werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 120.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Es gibt 5! = 5·4·3·2·1 = 120 Anordnungen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 120.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Es gibt 5! = 5·4·3·2·1 = 120 Anordnungen.

5. FrageMultiple Choice

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 5 Personen 2 auszuwählen, wenn die Reihenfolge egal ist?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 10.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Kombinationen: C(5,2)=5·4/2=10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Kombinationen: C(5,2)=5·4/2=10.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung FAQ

Wann verwendet man Permutationen und wann Kombinationen?

Bei Permutationen spielt die Reihenfolge eine Rolle. Bei Kombinationen wird nur ausgewählt und die Reihenfolge ist egal.

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines Pfades in einem mehrstufigen Experiment werden die aufeinanderfolgenden Pfadwahrscheinlichkeiten multipliziert.

Was ist die Gegenwahrscheinlichkeit?

Die Gegenwahrscheinlichkeit zu A ist P(nicht A)=1−P(A). Sie ist oft der einfachste Weg für Aufgaben mit „mindestens einmal“.