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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sicher verstehen

Kombinatorik hilft dir, mögliche Anordnungen und Auswahlen zu zählen. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden diese Ergebnisse mit günstigen Ereignissen und mehrstufigen Experimenten verbunden.

Auf dieser Seite übst du Produktregel, Permutationen, Kombinationen, Baumdiagramme, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenwahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte.

Die wichtigsten Regeln

  • Produktregel: Möglichkeiten aufeinanderfolgender Schritte werden multipliziert.
  • Bei Permutationen zählt die Reihenfolge.
  • Bei Kombinationen ist die Reihenfolge egal.
  • Entlang eines Baumdiagramm-Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
  • Die Gegenwahrscheinlichkeit ist 1−P(A).

So löst du Aufgaben

  1. Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge und Zurücklegen.
  2. Zähle günstige und mögliche Ergebnisse oder multipliziere Pfadwahrscheinlichkeiten.
  3. Prüfe, ob das Ergebnis zwischen 0 und 1 liegt und zur Situation passt.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung online üben

Test 2 zu Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Zählregel, Pfad und Wahrscheinlichkeit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Auf wie viele Arten können 4 Personen in einer Reihe stehen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 24.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Die Anzahl ist 4! = 4·3·2·1 = 24.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die Anzahl ist 4! = 4·3·2·1 = 24.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele Dreiergruppen können aus 5 Personen gebildet werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 10.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: C(5,3)=5·4·3/(3·2·1)=10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

C(5,3)=5·4·3/(3·2·1)=10.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Zweierkomitees können aus 6 Personen gebildet werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 15.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: C(6,2)=6·5/2=15.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 15.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

C(6,2)=6·5/2=15.

4. FrageMultiple Choice

Wie viele vierstellige Codes aus verschiedenen Ziffern 1, 2, 3 und 4 gibt es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 24.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Alle vier Ziffern werden angeordnet: 4! = 24.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Alle vier Ziffern werden angeordnet: 4! = 24.

5. FrageMultiple Choice

Aus 5 Personen werden eine Leitung und eine Stellvertretung bestimmt. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 20.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Die Rollen sind verschieden: 5·4 = 20.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 20.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die Rollen sind verschieden: 5·4 = 20.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung FAQ

Wann verwendet man Permutationen und wann Kombinationen?

Bei Permutationen spielt die Reihenfolge eine Rolle. Bei Kombinationen wird nur ausgewählt und die Reihenfolge ist egal.

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines Pfades in einem mehrstufigen Experiment werden die aufeinanderfolgenden Pfadwahrscheinlichkeiten multipliziert.

Was ist die Gegenwahrscheinlichkeit?

Die Gegenwahrscheinlichkeit zu A ist P(nicht A)=1−P(A). Sie ist oft der einfachste Weg für Aufgaben mit „mindestens einmal“.