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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sicher verstehen

Kombinatorik hilft dir, mögliche Anordnungen und Auswahlen zu zählen. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden diese Ergebnisse mit günstigen Ereignissen und mehrstufigen Experimenten verbunden.

Auf dieser Seite übst du Produktregel, Permutationen, Kombinationen, Baumdiagramme, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenwahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte.

Die wichtigsten Regeln

  • Produktregel: Möglichkeiten aufeinanderfolgender Schritte werden multipliziert.
  • Bei Permutationen zählt die Reihenfolge.
  • Bei Kombinationen ist die Reihenfolge egal.
  • Entlang eines Baumdiagramm-Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
  • Die Gegenwahrscheinlichkeit ist 1−P(A).

So löst du Aufgaben

  1. Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge und Zurücklegen.
  2. Zähle günstige und mögliche Ergebnisse oder multipliziere Pfadwahrscheinlichkeiten.
  3. Prüfe, ob das Ergebnis zwischen 0 und 1 liegt und zur Situation passt.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung online üben

Test 6 zu Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Zählregel, Pfad und Wahrscheinlichkeit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine faire Münze wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Köpfe?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 3/8.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Günstige Folgen sind KKZ, KZK und ZKK: 3 von 8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3/8.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Günstige Folgen sind KKZ, KZK und ZKK: 3 von 8.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau einen Treffer bei 2 unabhängigen Versuchen mit p=0,4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,48.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: P=2·0,4·0,6=0,48.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,48.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

P=2·0,4·0,6=0,48.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Erwartungswert der Kopfanzahl bei 10 fairen Münzwürfen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 5.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: E(X)=n·p=10·0,5=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

E(X)=n·p=10·0,5=5.

4. FrageMultiple Choice

Bei 20 Versuchen beträgt die Trefferwahrscheinlichkeit 0,3. Wie viele Treffer sind im Durchschnitt zu erwarten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 6 Treffer.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: E(X)=20·0,3=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 Treffer.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

E(X)=20·0,3=6.

5. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Würfen mindestens eine 6 zu erhalten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 11/36.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Gegenereignis: keine 6 mit 25/36; daher 1−25/36=11/36.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 11/36.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Gegenereignis: keine 6 mit 25/36; daher 1−25/36=11/36.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung FAQ

Wann verwendet man Permutationen und wann Kombinationen?

Bei Permutationen spielt die Reihenfolge eine Rolle. Bei Kombinationen wird nur ausgewählt und die Reihenfolge ist egal.

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines Pfades in einem mehrstufigen Experiment werden die aufeinanderfolgenden Pfadwahrscheinlichkeiten multipliziert.

Was ist die Gegenwahrscheinlichkeit?

Die Gegenwahrscheinlichkeit zu A ist P(nicht A)=1−P(A). Sie ist oft der einfachste Weg für Aufgaben mit „mindestens einmal“.