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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sicher verstehen

Kombinatorik hilft dir, mögliche Anordnungen und Auswahlen zu zählen. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden diese Ergebnisse mit günstigen Ereignissen und mehrstufigen Experimenten verbunden.

Auf dieser Seite übst du Produktregel, Permutationen, Kombinationen, Baumdiagramme, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenwahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte.

Die wichtigsten Regeln

  • Produktregel: Möglichkeiten aufeinanderfolgender Schritte werden multipliziert.
  • Bei Permutationen zählt die Reihenfolge.
  • Bei Kombinationen ist die Reihenfolge egal.
  • Entlang eines Baumdiagramm-Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
  • Die Gegenwahrscheinlichkeit ist 1−P(A).

So löst du Aufgaben

  1. Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge und Zurücklegen.
  2. Zähle günstige und mögliche Ergebnisse oder multipliziere Pfadwahrscheinlichkeiten.
  3. Prüfe, ob das Ergebnis zwischen 0 und 1 liegt und zur Situation passt.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung online üben

Test 3 zu Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Zählregel, Pfad und Wahrscheinlichkeit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei drei Münzwürfen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 8.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Jeder Wurf hat 2 Möglichkeiten: 2³ = 8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Jeder Wurf hat 2 Möglichkeiten: 2³ = 8.

2. FrageMultiple Choice

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für dreimal Kopf?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 1/8.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: P(K,K,K)=1/2·1/2·1/2=1/8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/8.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

P(K,K,K)=1/2·1/2·1/2=1/8.

3. FrageMultiple Choice

Eine Münze wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau einmal Kopf?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1/2.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Die günstigen Folgen KZ und ZK ergeben 2 von 4 Ergebnissen: 2/4=1/2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/2.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die günstigen Folgen KZ und ZK ergeben 2 von 4 Ergebnissen: 2/4=1/2.

4. FrageMultiple Choice

Ein Glücksrad hat 4 gleich große Felder: Rot, Blau, Grün und Gelb. Wie groß ist P(Rot oder Blau)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1/2.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: Zwei von vier gleich wahrscheinlichen Feldern sind günstig: 2/4=1/2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/2.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Zwei von vier gleich wahrscheinlichen Feldern sind günstig: 2/4=1/2.

5. FrageMultiple Choice

Ein Baumdiagramm hat 3 Stufen mit jeweils 2 Ästen. Wie viele Endergebnisse gibt es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 8.

  1. Zufallsexperiment einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, Reihenfolge, Zurücklegen und günstige Ereignisse.
  2. Zähl- oder Wahrscheinlichkeitsregel anwenden: 2·2·2 = 8 Endergebnisse.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8.. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

2·2·2 = 8 Endergebnisse.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung FAQ

Wann verwendet man Permutationen und wann Kombinationen?

Bei Permutationen spielt die Reihenfolge eine Rolle. Bei Kombinationen wird nur ausgewählt und die Reihenfolge ist egal.

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines Pfades in einem mehrstufigen Experiment werden die aufeinanderfolgenden Pfadwahrscheinlichkeiten multipliziert.

Was ist die Gegenwahrscheinlichkeit?

Die Gegenwahrscheinlichkeit zu A ist P(nicht A)=1−P(A). Sie ist oft der einfachste Weg für Aufgaben mit „mindestens einmal“.