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Bruchterme vereinfachen

Bei Bruchtermen musst du zunächst die Definitionsmenge beachten. Danach können gemeinsame Faktoren gekürzt, Hauptnenner gebildet und Terme sicher addiert oder multipliziert werden.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Kürzen, Produkt- und Quotientenregeln, Hauptnenner, Definitionsmenge und Bruchtermgleichungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Verbotene Nennerwerte bestimmen.
  2. Faktorisieren und gemeinsame Faktoren erkennen.
  3. Brüche mit gleichem oder gemeinsamem Nenner zusammenfassen.
  4. Definitionsmenge und Ergebnis prüfen.

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Bruchterme online üben

Test 10 zu Bruchtermen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kürzen, Hauptnenner und Definitionsmenge nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Vereinfache (x²−4)/(x−2) für x≠2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x+2.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe zuerst, welche Werte den Nenner 0 machen würden.
  2. Bruchterm umformen: x²−4=(x−2)(x+2), daher bleibt x+2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x+2. Setze einen zulässigen Wert ein und vergleiche beide Darstellungen.

x²−4=(x−2)(x+2), daher bleibt x+2.

2. FrageMultiple Choice

Vereinfache 1/x+1/x² für x≠0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: (x+1)/x².

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe zuerst, welche Werte den Nenner 0 machen würden.
  2. Bruchterm umformen: 1/x=x/x². Zusammen ergibt sich (x+1)/x².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x+1)/x². Setze einen zulässigen Wert ein und vergleiche beide Darstellungen.

1/x=x/x². Zusammen ergibt sich (x+1)/x².

3. FrageMultiple Choice

Vereinfache (a+1)/(a²−1) für a≠−1,1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 1/(a−1).

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe zuerst, welche Werte den Nenner 0 machen würden.
  2. Bruchterm umformen: a²−1=(a−1)(a+1). Der Faktor a+1 wird gekürzt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/(a−1). Setze einen zulässigen Wert ein und vergleiche beide Darstellungen.

a²−1=(a−1)(a+1). Der Faktor a+1 wird gekürzt.

4. FrageMultiple Choice

Welche Aussage gilt für (x−3)/(x−3)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Der Wert ist 1 für x≠3.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe zuerst, welche Werte den Nenner 0 machen würden.
  2. Bruchterm umformen: Zähler und Nenner sind gleich, aber x=3 ist wegen Nenner 0 ausgeschlossen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Wert ist 1 für x≠3. Setze einen zulässigen Wert ein und vergleiche beide Darstellungen.

Zähler und Nenner sind gleich, aber x=3 ist wegen Nenner 0 ausgeschlossen.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage gilt für 0/(x+2)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Der Wert ist 0 für x≠−2.

  1. Definitionsmenge beachten: Prüfe zuerst, welche Werte den Nenner 0 machen würden.
  2. Bruchterm umformen: Ein Zähler 0 ergibt 0, solange der Nenner nicht 0 wird.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Wert ist 0 für x≠−2. Setze einen zulässigen Wert ein und vergleiche beide Darstellungen.

Ein Zähler 0 ergibt 0, solange der Nenner nicht 0 wird.

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Bruchterme FAQ

Was muss man vor dem Kürzen beachten?

Bestimme die Werte, die den Nenner 0 machen würden; sie bleiben ausgeschlossen.

Wie addiert man Bruchterme?

Bringe sie auf einen gemeinsamen Hauptnenner und addiere anschließend die Zähler.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.