NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Binomialverteilung und Bernoulli-Ketten

Die Binomialverteilung beschreibt, wie oft ein Erfolg in einer festen Zahl unabhängiger Versuche auftritt. Entscheidend sind die Versuchszahl n, die Erfolgswahrscheinlichkeit p und die gesuchte Erfolgszahl k.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Bernoulli-Ketten, Binomialkoeffizienten, Einzelwahrscheinlichkeiten, kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung.

Die wichtigsten Schritte

  1. Prüfe, ob ein Bernoulli-Modell vorliegt.
  2. Ordne n, p und k richtig zu.
  3. Setze P(X=k)=(n über k)·p^k·(1−p)^(n−k) ein.
  4. Nutze bei mindestens- oder höchstens-Aufgaben Summen oder die Gegenwahrscheinlichkeit.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

6. Test

Binomialverteilung online üben

Test 6 zu Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne n, p und k, setze die Binomialformel ein und prüfe bei mindestens- oder höchstens-Aufgaben die passende Gegenwahrscheinlichkeit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Erwartungswert für n=10 und p=0,3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: E(X)=3

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: Für eine Binomialverteilung gilt E(X)=n·p=10·0,3=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet E(X)=3. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

Für eine Binomialverteilung gilt E(X)=n·p=10·0,3=3.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Erwartungswert für n=50 und p=0,04?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: E(X)=2

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: E(X)=n·p=50·0,04=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet E(X)=2. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

E(X)=n·p=50·0,04=2.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Erwartungswert für n=20 und p=0,7?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: E(X)=14

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: E(X)=20·0,7=14.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet E(X)=14. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

E(X)=20·0,7=14.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Erwartungswert für n=8 und p=0,5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: E(X)=4

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: E(X)=8·0,5=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet E(X)=4. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

E(X)=8·0,5=4.

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt den Erwartungswert einer Binomialverteilung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: E(X)=n·p

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: Der Erwartungswert gibt die mittlere Anzahl der Erfolge an und wird mit n·p berechnet.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet E(X)=n·p. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

Der Erwartungswert gibt die mittlere Anzahl der Erfolge an und wird mit n·p berechnet.

Vorheriger TestNächster Test

Binomialverteilung FAQ

Wann darf die Binomialverteilung verwendet werden?

Wenn jeder Versuch genau zwei Ergebnisse hat, die Versuche unabhängig sind und die Erfolgswahrscheinlichkeit p gleich bleibt.

Was bedeuten n, p und k?

n ist die Zahl der Versuche, p die Erfolgswahrscheinlichkeit eines Versuchs und k die betrachtete Anzahl der Erfolge.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 geeignet.