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Binomialverteilung und Bernoulli-Ketten

Die Binomialverteilung beschreibt, wie oft ein Erfolg in einer festen Zahl unabhängiger Versuche auftritt. Entscheidend sind die Versuchszahl n, die Erfolgswahrscheinlichkeit p und die gesuchte Erfolgszahl k.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Bernoulli-Ketten, Binomialkoeffizienten, Einzelwahrscheinlichkeiten, kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung.

Die wichtigsten Schritte

  1. Prüfe, ob ein Bernoulli-Modell vorliegt.
  2. Ordne n, p und k richtig zu.
  3. Setze P(X=k)=(n über k)·p^k·(1−p)^(n−k) ein.
  4. Nutze bei mindestens- oder höchstens-Aufgaben Summen oder die Gegenwahrscheinlichkeit.

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Binomialverteilung online üben

Test 2 zu Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne n, p und k, setze die Binomialformel ein und prüfe bei mindestens- oder höchstens-Aufgaben die passende Gegenwahrscheinlichkeit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Binomialkoeffizient (5 über 2)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 10

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: (5 über 2)=5!/(2!·3!)=10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

(5 über 2)=5!/(2!·3!)=10.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Binomialkoeffizient (6 über 3)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 20

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: (6 über 3)=6!/(3!·3!)=20.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 20. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

(6 über 3)=6!/(3!·3!)=20.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Binomialkoeffizient (8 über 2)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 28

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: (8 über 2)=8·7/2=28.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 28. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

(8 über 2)=8·7/2=28.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Binomialkoeffizient (10 über 1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 10

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: (10 über 1)=10, weil genau eine Position ausgewählt wird.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

(10 über 1)=10, weil genau eine Position ausgewählt wird.

5. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Binomialkoeffizient (7 über 0)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: Es gibt genau eine Möglichkeit, keinen Platz auszuwählen: (7 über 0)=1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

Es gibt genau eine Möglichkeit, keinen Platz auszuwählen: (7 über 0)=1.

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Binomialverteilung FAQ

Wann darf die Binomialverteilung verwendet werden?

Wenn jeder Versuch genau zwei Ergebnisse hat, die Versuche unabhängig sind und die Erfolgswahrscheinlichkeit p gleich bleibt.

Was bedeuten n, p und k?

n ist die Zahl der Versuche, p die Erfolgswahrscheinlichkeit eines Versuchs und k die betrachtete Anzahl der Erfolge.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 geeignet.