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Binomialverteilung und Bernoulli-Ketten

Die Binomialverteilung beschreibt, wie oft ein Erfolg in einer festen Zahl unabhängiger Versuche auftritt. Entscheidend sind die Versuchszahl n, die Erfolgswahrscheinlichkeit p und die gesuchte Erfolgszahl k.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Bernoulli-Ketten, Binomialkoeffizienten, Einzelwahrscheinlichkeiten, kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung.

Die wichtigsten Schritte

  1. Prüfe, ob ein Bernoulli-Modell vorliegt.
  2. Ordne n, p und k richtig zu.
  3. Setze P(X=k)=(n über k)·p^k·(1−p)^(n−k) ein.
  4. Nutze bei mindestens- oder höchstens-Aufgaben Summen oder die Gegenwahrscheinlichkeit.

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Binomialverteilung online üben

Test 10 zu Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne n, p und k, setze die Binomialformel ein und prüfe bei mindestens- oder höchstens-Aufgaben die passende Gegenwahrscheinlichkeit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Maschine produziert mit p=0,1 ein fehlerhaftes Teil. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau ein fehlerhaftes Teil bei n=5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,32805

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: P(X=1)=5·0,1·0,9⁴=0,32805.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,32805. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

P(X=1)=5·0,1·0,9⁴=0,32805.

2. FrageMultiple Choice

Bei einem Quiz beträgt die Trefferwahrscheinlichkeit p=0,25. Wie wahrscheinlich ist mindestens ein Treffer bei 4 unabhängigen Fragen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,68359375

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: P(X≥1)=1−P(X=0)=1−0,75⁴=0,68359375.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,68359375. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

P(X≥1)=1−P(X=0)=1−0,75⁴=0,68359375.

3. FrageMultiple Choice

Ein Schütze trifft mit p=0,8. Wie wahrscheinlich trifft er bei 3 Schüssen jedes Mal?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,512

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: P(X=3)=0,8³=0,512.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,512. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

P(X=3)=0,8³=0,512.

4. FrageMultiple Choice

Ein Basketballspieler trifft mit p=0,7. Wie wahrscheinlich erzielt er bei 10 Würfen genau 7 Treffer?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,266827932

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: P(X=7)=(10 über 7)·0,7⁷·0,3³=0,266827932.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,266827932. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

P(X=7)=(10 über 7)·0,7⁷·0,3³=0,266827932.

5. FrageMultiple Choice

Ein Samen keimt mit p=0,9. Wie wahrscheinlich keimen bei 4 Samen mindestens 3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,9477

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=4·0,9³·0,1+0,9⁴=0,9477.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,9477. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=4·0,9³·0,1+0,9⁴=0,9477.

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Binomialverteilung FAQ

Wann darf die Binomialverteilung verwendet werden?

Wenn jeder Versuch genau zwei Ergebnisse hat, die Versuche unabhängig sind und die Erfolgswahrscheinlichkeit p gleich bleibt.

Was bedeuten n, p und k?

n ist die Zahl der Versuche, p die Erfolgswahrscheinlichkeit eines Versuchs und k die betrachtete Anzahl der Erfolge.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 geeignet.