Binomialverteilung und Bernoulli-Ketten

Die Binomialverteilung beschreibt, wie oft ein Erfolg in einer festen Zahl unabhängiger Versuche auftritt. Entscheidend sind die Versuchszahl n, die Erfolgswahrscheinlichkeit p und die gesuchte Erfolgszahl k.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 10–12 und behandeln Bernoulli-Ketten, Binomialkoeffizienten, Einzelwahrscheinlichkeiten, kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung.

Die wichtigsten Schritte

  1. Prüfe, ob ein Bernoulli-Modell vorliegt.
  2. Ordne n, p und k richtig zu.
  3. Setze P(X=k)=(n über k)·p^k·(1−p)^(n−k) ein.
  4. Nutze bei mindestens- oder höchstens-Aufgaben Summen oder die Gegenwahrscheinlichkeit.

1. Test

Binomialverteilung online üben

Test 1 zu Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne n, p und k, setze die Binomialformel ein und prüfe bei mindestens- oder höchstens-Aufgaben die passende Gegenwahrscheinlichkeit.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was kennzeichnet ein Bernoulli-Experiment?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Es hat genau zwei mögliche Ergebnisse.

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: Bei einem Bernoulli-Experiment wird zwischen Erfolg und Misserfolg unterschieden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es hat genau zwei mögliche Ergebnisse.. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

Bei einem Bernoulli-Experiment wird zwischen Erfolg und Misserfolg unterschieden.

2. FrageMultiple Choice

Was beschreibt n bei einer Binomialverteilung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die Anzahl der gleichartigen Versuche.

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: n gibt an, wie oft das Bernoulli-Experiment durchgeführt wird.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Anzahl der gleichartigen Versuche.. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

n gibt an, wie oft das Bernoulli-Experiment durchgeführt wird.

3. FrageMultiple Choice

Was beschreibt p bei einer Binomialverteilung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Erfolgswahrscheinlichkeit eines einzelnen Versuchs.

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: p ist die Wahrscheinlichkeit für Erfolg in einem einzelnen Versuch.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Erfolgswahrscheinlichkeit eines einzelnen Versuchs.. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

p ist die Wahrscheinlichkeit für Erfolg in einem einzelnen Versuch.

4. FrageMultiple Choice

Was beschreibt die Zufallsvariable X?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die Anzahl der Erfolge in n Versuchen.

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: X zählt, wie oft der betrachtete Erfolg in der Bernoulli-Kette auftritt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Anzahl der Erfolge in n Versuchen.. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

X zählt, wie oft der betrachtete Erfolg in der Bernoulli-Kette auftritt.

5. FrageMultiple Choice

Welche Voraussetzung gehört zu einer Bernoulli-Kette?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die Versuche sind unabhängig und haben dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit.

  1. Modell erkennen: Prüfe, ob ein Bernoulli-Experiment mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängigen Versuchen vorliegt.
  2. Formel einsetzen: Für die Binomialverteilung bleibt p konstant und die Versuchsergebnisse beeinflussen sich nicht.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Versuche sind unabhängig und haben dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit.. Kontrolliere, ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt und ob die gesuchte Anzahl der Erfolge passt.

Für die Binomialverteilung bleibt p konstant und die Versuchsergebnisse beeinflussen sich nicht.

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Binomialverteilung FAQ

Wann darf die Binomialverteilung verwendet werden?

Wenn jeder Versuch genau zwei Ergebnisse hat, die Versuche unabhängig sind und die Erfolgswahrscheinlichkeit p gleich bleibt.

Was bedeuten n, p und k?

n ist die Zahl der Versuche, p die Erfolgswahrscheinlichkeit eines Versuchs und k die betrachtete Anzahl der Erfolge.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 10–12 geeignet.