NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Betragsgleichungen und Betragsungleichungen sicher lösen

Der Betrag beschreibt einen Abstand und ist niemals negativ. Bei Gleichungen und Ungleichungen mit Betrag musst du deshalb häufig zwei Fälle oder zwei Intervalle betrachten.

Auf dieser Seite übst du Beträge, Betragsgleichungen, Betragsungleichungen, Abstände auf der Zahlengeraden, Scheitel- und V-Graphen, Fallunterscheidungen und Toleranzaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • |x| = a mit a > 0 führt zu x = a oder x = −a.
  • |x| < a beschreibt das Intervall −a < x < a.
  • |x| > a beschreibt die beiden Außenbereiche x < −a oder x > a.
  • Bei |x−m| wird der Abstand zur Zahl m beschrieben.
  • Ein Betrag ist immer mindestens 0.

So prüfst du die Lösung

  1. Forme den Betrag als Abstand oder Fallunterscheidung um.
  2. Beachte offene und geschlossene Randwerte.
  3. Setze gefundene Werte in die ursprüngliche Aufgabe ein.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

7. Test

Betragsgleichungen und Betragsungleichungen online üben

Test 7 zu Betragsgleichungen und Betragsungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Abstand, Fallunterscheidung und Lösungsmenge zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Form hat der Graph y = |x|?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Eine V-förmige Graphik mit Scheitel (0|0).

  1. Betrag einordnen: Bestimme Abstand, Gleichung, Ungleichung, Randwerte oder mögliche Fälle.
  2. Betragsregel anwenden: Der Betrag bildet zwei Strahlen mit Scheitel im Ursprung.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Eine V-förmige Graphik mit Scheitel (0|0).. Setze die Werte zurück ein und prüfe die Lösungsmenge.

Der Betrag bildet zwei Strahlen mit Scheitel im Ursprung.

2. FrageMultiple Choice

Wo liegt der Scheitelpunkt von y = |x − 2| + 3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: S(2|3).

  1. Betrag einordnen: Bestimme Abstand, Gleichung, Ungleichung, Randwerte oder mögliche Fälle.
  2. Betragsregel anwenden: x−2 verschiebt den Graphen 2 nach rechts und +3 um 3 nach oben.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet S(2|3).. Setze die Werte zurück ein und prüfe die Lösungsmenge.

x−2 verschiebt den Graphen 2 nach rechts und +3 um 3 nach oben.

3. FrageMultiple Choice

Wie verläuft der Graph y = −|x|?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: V-förmig nach unten geöffnet.

  1. Betrag einordnen: Bestimme Abstand, Gleichung, Ungleichung, Randwerte oder mögliche Fälle.
  2. Betragsregel anwenden: Das Minus spiegelt den Betraggraphen an der x-Achse.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet V-förmig nach unten geöffnet.. Setze die Werte zurück ein und prüfe die Lösungsmenge.

Das Minus spiegelt den Betraggraphen an der x-Achse.

4. FrageMultiple Choice

Wie wirkt y = 2|x| gegenüber y = |x|?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die V-Form wird steiler.

  1. Betrag einordnen: Bestimme Abstand, Gleichung, Ungleichung, Randwerte oder mögliche Fälle.
  2. Betragsregel anwenden: Der Faktor 2 streckt alle y-Werte; die Schenkel werden steiler.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Die V-Form wird steiler.. Setze die Werte zurück ein und prüfe die Lösungsmenge.

Der Faktor 2 streckt alle y-Werte; die Schenkel werden steiler.

5. FrageMultiple Choice

Wo liegt der Scheitelpunkt von y = |x + 4|?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: S(−4|0).

  1. Betrag einordnen: Bestimme Abstand, Gleichung, Ungleichung, Randwerte oder mögliche Fälle.
  2. Betragsregel anwenden: x+4 = x−(−4); deshalb liegt der Scheitel bei (−4|0).
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet S(−4|0).. Setze die Werte zurück ein und prüfe die Lösungsmenge.

x+4 = x−(−4); deshalb liegt der Scheitel bei (−4|0).

Vorheriger TestNächster Test

Betragsgleichungen und Betragsungleichungen FAQ

Warum entstehen bei |x| = a oft zwei Lösungen?

Die Zahlen a und −a haben denselben Abstand von 0. Deshalb gilt bei a > 0: |x|=a führt zu x=a oder x=−a.

Was bedeutet |x−m|?

Der Ausdruck beschreibt den Abstand der Zahl x vom Mittelpunkt m auf der Zahlengeraden.

Wie löst man Betragsungleichungen?

Bei kleiner-Relationen entsteht meist ein inneres Intervall, bei größer-Relationen zwei Außenbereiche. Randwerte werden je nach Zeichen ein- oder ausgeschlossen.