Der Betrag beschreibt einen Abstand und ist niemals negativ. Bei Gleichungen und Ungleichungen mit Betrag musst du deshalb häufig zwei Fälle oder zwei Intervalle betrachten.
Auf dieser Seite übst du Beträge, Betragsgleichungen, Betragsungleichungen, Abstände auf der Zahlengeraden, Scheitel- und V-Graphen, Fallunterscheidungen und Toleranzaufgaben.
4. Test
Test 4 zu Betragsgleichungen und Betragsungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Abstand, Fallunterscheidung und Lösungsmenge zu prüfen.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: −3 < x < 3.
Alle Zahlen mit Abstand kleiner als 3 von 0 liegen zwischen −3 und 3.
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Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: −4 ≤ x ≤ 4.
Der Abstand von 0 ist höchstens 4; die Randwerte −4 und 4 gehören dazu.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x < −2 oder x > 2.
Abstand größer als 2 bedeutet, dass x außerhalb des Intervalls [−2,2] liegt.
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Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: x ≤ −5 oder x ≥ 5.
Die Randwerte gehören dazu, weil der Abstand mindestens 5 sein soll.
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Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: −1 < x < 3.
−2
Die Zahlen a und −a haben denselben Abstand von 0. Deshalb gilt bei a > 0: |x|=a führt zu x=a oder x=−a.
Der Ausdruck beschreibt den Abstand der Zahl x vom Mittelpunkt m auf der Zahlengeraden.
Bei kleiner-Relationen entsteht meist ein inneres Intervall, bei größer-Relationen zwei Außenbereiche. Randwerte werden je nach Zeichen ein- oder ausgeschlossen.
