Der Betrag beschreibt einen Abstand und ist niemals negativ. Bei Gleichungen und Ungleichungen mit Betrag musst du deshalb häufig zwei Fälle oder zwei Intervalle betrachten.
Auf dieser Seite übst du Beträge, Betragsgleichungen, Betragsungleichungen, Abstände auf der Zahlengeraden, Scheitel- und V-Graphen, Fallunterscheidungen und Toleranzaufgaben.
3. Test
Test 3 zu Betragsgleichungen und Betragsungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Abstand, Fallunterscheidung und Lösungsmenge zu prüfen.
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Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: x = 3 oder x = −5.
x+1=4 oder x+1=−4; somit x=3 oder x=−5.
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Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: x = 1 oder x = 5.
x−3=2 oder x−3=−2; daher x=5 oder x=1.
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Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: x = 3 oder x = −2.
2x−1=5 oder 2x−1=−5; daraus folgen x=3 und x=−2.
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Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x = −2.
Ein Betrag ist nur dann 0, wenn der Ausdruck im Betrag 0 ist: 3x+6=0.
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Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: x = 6 oder x = −6.
x/2=3 oder x/2=−3; Multiplikation mit 2 ergibt x=±6.
Die Zahlen a und −a haben denselben Abstand von 0. Deshalb gilt bei a > 0: |x|=a führt zu x=a oder x=−a.
Der Ausdruck beschreibt den Abstand der Zahl x vom Mittelpunkt m auf der Zahlengeraden.
Bei kleiner-Relationen entsteht meist ein inneres Intervall, bei größer-Relationen zwei Außenbereiche. Randwerte werden je nach Zeichen ein- oder ausgeschlossen.
