NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Betragsgleichungen lösen

Bei einer Betragsgleichung wird der Betrag als Abstand verstanden. Für einen positiven Abstand entstehen meist zwei Fälle: Der Inhalt des Betrags ist positiv oder negativ gleich dem rechten Term.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Grundformen, lineare Terme, Sonderfälle, Abstandsgleichungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Rechte Seite auf ihre Zulässigkeit prüfen.
  2. Den Betrag in zwei Fälle aufteilen.
  3. Beide linearen Gleichungen lösen.
  4. Alle Lösungen in der Ausgangsgleichung prüfen.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

9. Test

Betragsgleichungen online üben

Test 9 zu Betragsgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Fälle und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat |x−a|=r für r>0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Zwei Lösungen.

  1. Betrag in Fälle aufteilen: Setze den Inhalt des Betrags gleich der positiven und der negativen rechten Seite.
  2. Fälle lösen: Die Punkte a−r und a+r haben denselben Abstand r von a.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet Zwei Lösungen. Setze jeden gefundenen Wert in die ursprüngliche Betragsgleichung ein.

Die Punkte a−r und a+r haben denselben Abstand r von a.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat |x−a|=0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Eine Lösung: x=a.

  1. Betrag in Fälle aufteilen: Setze den Inhalt des Betrags gleich der positiven und der negativen rechten Seite.
  2. Fälle lösen: Nur der Mittelpunkt a hat Abstand 0 von a.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Lösung: x=a. Setze jeden gefundenen Wert in die ursprüngliche Betragsgleichung ein.

Nur der Mittelpunkt a hat Abstand 0 von a.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen hat |x−a|=r für r<0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Betrag in Fälle aufteilen: Setze den Inhalt des Betrags gleich der positiven und der negativen rechten Seite.
  2. Fälle lösen: Ein Betrag kann nicht gleich einer negativen Zahl sein.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung. Setze jeden gefundenen Wert in die ursprüngliche Betragsgleichung ein.

Ein Betrag kann nicht gleich einer negativen Zahl sein.

4. FrageMultiple Choice

Löse |x−2|=|x+2|.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=0.

  1. Betrag in Fälle aufteilen: Setze den Inhalt des Betrags gleich der positiven und der negativen rechten Seite.
  2. Fälle lösen: Die Zahl 0 hat denselben Abstand zu 2 und −2. Algebraisch folgt x=0.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=0. Setze jeden gefundenen Wert in die ursprüngliche Betragsgleichung ein.

Die Zahl 0 hat denselben Abstand zu 2 und −2. Algebraisch folgt x=0.

5. FrageMultiple Choice

Löse |x−1|=|x−5|.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=3.

  1. Betrag in Fälle aufteilen: Setze den Inhalt des Betrags gleich der positiven und der negativen rechten Seite.
  2. Fälle lösen: Der Mittelpunkt zwischen 1 und 5 ist 3; dort sind beide Abstände gleich groß.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=3. Setze jeden gefundenen Wert in die ursprüngliche Betragsgleichung ein.

Der Mittelpunkt zwischen 1 und 5 ist 3; dort sind beide Abstände gleich groß.

Vorheriger TestNächster Test

Betragsgleichungen FAQ

Wie löst man |A|=b?

Für b≥0 setzt man A=b oder A=−b und löst beide Fälle.

Wann gibt es keine Lösung?

Wenn die rechte Seite negativ ist, kann die Betragsgleichung nicht erfüllt werden.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.