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Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafeln

Bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit wird eine Information bereits vorausgesetzt. Dadurch ändert sich die Bezugsmenge, und genau diese Bezugsmenge muss im Nenner stehen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Vierfeldertafeln, Baumdiagramme, Schnitt- und Vereinigungsmengen, Unabhängigkeit, Gegenwahrscheinlichkeiten und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Lies zuerst die Bedingung und bestimme die Bezugsmenge.
  2. Nutze P(A|B)=P(A∩B)/P(B).
  3. Ordne in Vierfeldertafeln Rand- und Schnittwerte zu.
  4. Prüfe das Ergebnis mit Summe, Gegenereignis oder Unabhängigkeitskriterium.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit online üben

Test 9 zu bedingten Wahrscheinlichkeiten und Vierfeldertafeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Ordne die Bedingung im Nenner richtig zu, lies Vierfeldertafeln systematisch und prüfe Ergebnisse mit Gegenwahrscheinlichkeiten.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Umfrage unter 120 Jugendlichen ergibt A=48, B=30 und A∩B=12. Wie groß ist P(B|A)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,25

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: In der A-Gruppe liegen 48 Personen; davon gehören 12 auch zu B. Also P(B|A)=12/48=0,25.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,25. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

In der A-Gruppe liegen 48 Personen; davon gehören 12 auch zu B. Also P(B|A)=12/48=0,25.

2. FrageMultiple Choice

Gegeben sind P(A)=0,55, P(B|A)=0,2 und P(B|¬A)=0,1. Wie groß ist P(B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,155

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: P(B)=0,55·0,2+0,45·0,1=0,11+0,045=0,155.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,155. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

P(B)=0,55·0,2+0,45·0,1=0,11+0,045=0,155.

3. FrageMultiple Choice

Eine Krankheit betrifft 10 % der Bevölkerung. Ein Test ist bei Erkrankten zu 90 % positiv und bei Gesunden zu 5 % falsch positiv. Wie groß ist P(Krankheit|positiv)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 2/3≈0,6667

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: P(Krankheit∩positiv)=0,1·0,9=0,09. Insgesamt positiv: 0,09+0,9·0,05=0,135. Somit 0,09/0,135=2/3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2/3≈0,6667. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

P(Krankheit∩positiv)=0,1·0,9=0,09. Insgesamt positiv: 0,09+0,9·0,05=0,135. Somit 0,09/0,135=2/3.

4. FrageMultiple Choice

In einer Urne liegen 4 rote und 6 blaue Kugeln. Ohne Zurücklegen: Wie groß ist P(2. Kugel rot|1. Kugel rot)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 1/3≈0,3333

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Nach einer roten Kugel bleiben 3 rote von 9 Kugeln. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit 3/9=1/3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/3≈0,3333. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Nach einer roten Kugel bleiben 3 rote von 9 Kugeln. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit 3/9=1/3.

5. FrageMultiple Choice

Es gilt P(A|B)=0,3 und P(A)=0,3 bei P(B)>0. Was folgt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: A und B sind unabhängig.

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Die bedingte Wahrscheinlichkeit entspricht der unbedingten Wahrscheinlichkeit. Deshalb beeinflusst B das Eintreten von A nicht.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet A und B sind unabhängig.. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit entspricht der unbedingten Wahrscheinlichkeit. Deshalb beeinflusst B das Eintreten von A nicht.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit FAQ

Was bedeutet P(A|B)?

P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B bereits eingetreten ist.

Wie liest man eine Vierfeldertafel?

Zuerst werden die gemeinsamen Häufigkeiten in den vier Innenfeldern gelesen; anschließend helfen Randhäufigkeiten für bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.