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Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafeln

Bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit wird eine Information bereits vorausgesetzt. Dadurch ändert sich die Bezugsmenge, und genau diese Bezugsmenge muss im Nenner stehen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Vierfeldertafeln, Baumdiagramme, Schnitt- und Vereinigungsmengen, Unabhängigkeit, Gegenwahrscheinlichkeiten und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Lies zuerst die Bedingung und bestimme die Bezugsmenge.
  2. Nutze P(A|B)=P(A∩B)/P(B).
  3. Ordne in Vierfeldertafeln Rand- und Schnittwerte zu.
  4. Prüfe das Ergebnis mit Summe, Gegenereignis oder Unabhängigkeitskriterium.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit online üben

Test 8 zu bedingten Wahrscheinlichkeiten und Vierfeldertafeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Ordne die Bedingung im Nenner richtig zu, lies Vierfeldertafeln systematisch und prüfe Ergebnisse mit Gegenwahrscheinlichkeiten.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

In einer Tabelle stehen A∩B=15, A∩¬B=25, ¬A∩B=10 und ¬A∩¬B=50. Wie groß ist P(A|B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,6

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Die B-Spalte hat 15+10=25 Fälle. Damit P(A|B)=15/25=0,6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,6. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die B-Spalte hat 15+10=25 Fälle. Damit P(A|B)=15/25=0,6.

2. FrageMultiple Choice

Mit derselben Tabelle: Wie groß ist P(B|¬A)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1/6≈0,1667

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Die ¬A-Zeile hat 10+50=60 Fälle. Daher P(B|¬A)=10/60=1/6≈0,1667.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/6≈0,1667. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die ¬A-Zeile hat 10+50=60 Fälle. Daher P(B|¬A)=10/60=1/6≈0,1667.

3. FrageMultiple Choice

Mit derselben Tabelle: Wie groß ist P(A∪B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,5

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: A hat 40 Fälle, B hat 25 Fälle und der Schnitt 15. Also (40+25−15)/100=0,5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,5. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

A hat 40 Fälle, B hat 25 Fälle und der Schnitt 15. Also (40+25−15)/100=0,5.

4. FrageMultiple Choice

Eine Umfrage ergibt P(A)=0,7 und P(B|A)=0,2. Wie groß ist P(A∩B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,14

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: P(A∩B)=0,7·0,2=0,14.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,14. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

P(A∩B)=0,7·0,2=0,14.

5. FrageMultiple Choice

Wenn P(A|B)=0,65 ist, wie groß ist P(¬A|B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,35

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Unter der Bedingung B ergänzen sich A und ¬A zu 1: 1−0,65=0,35.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,35. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Unter der Bedingung B ergänzen sich A und ¬A zu 1: 1−0,65=0,35.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit FAQ

Was bedeutet P(A|B)?

P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B bereits eingetreten ist.

Wie liest man eine Vierfeldertafel?

Zuerst werden die gemeinsamen Häufigkeiten in den vier Innenfeldern gelesen; anschließend helfen Randhäufigkeiten für bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.