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Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafeln

Bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit wird eine Information bereits vorausgesetzt. Dadurch ändert sich die Bezugsmenge, und genau diese Bezugsmenge muss im Nenner stehen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Vierfeldertafeln, Baumdiagramme, Schnitt- und Vereinigungsmengen, Unabhängigkeit, Gegenwahrscheinlichkeiten und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Lies zuerst die Bedingung und bestimme die Bezugsmenge.
  2. Nutze P(A|B)=P(A∩B)/P(B).
  3. Ordne in Vierfeldertafeln Rand- und Schnittwerte zu.
  4. Prüfe das Ergebnis mit Summe, Gegenereignis oder Unabhängigkeitskriterium.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit online üben

Test 5 zu bedingten Wahrscheinlichkeiten und Vierfeldertafeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Ordne die Bedingung im Nenner richtig zu, lies Vierfeldertafeln systematisch und prüfe Ergebnisse mit Gegenwahrscheinlichkeiten.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Ohne Zurücklegen: Wie groß ist P(2. Kugel rot|1. Kugel rot)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,5

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Nach einer roten Kugel bleiben 2 rote von 4 Kugeln übrig. Die Wahrscheinlichkeit ist 2/4=0,5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,5. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Nach einer roten Kugel bleiben 2 rote von 4 Kugeln übrig. Die Wahrscheinlichkeit ist 2/4=0,5.

2. FrageMultiple Choice

Ein Ereignis A tritt mit 0,3 ein, danach B mit P(B|A)=0,7. Wie groß ist die Pfadwahrscheinlichkeit A∩B?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,21

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Die Pfadregel liefert P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0,3·0,7=0,21.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,21. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die Pfadregel liefert P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0,3·0,7=0,21.

3. FrageMultiple Choice

Es gilt P(A)=0,6, P(B|A)=0,7 und P(B|¬A)=0,25. Wie groß ist P(B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,52

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: P(B)=0,6·0,7+0,4·0,25=0,42+0,1=0,52.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,52. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

P(B)=0,6·0,7+0,4·0,25=0,42+0,1=0,52.

4. FrageMultiple Choice

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau eine 6?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 5/18≈0,2778

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Genau eine 6 tritt auf den Pfaden 6-¬6 oder ¬6-6 ein: 2·(1/6)·(5/6)=5/18.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5/18≈0,2778. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Genau eine 6 tritt auf den Pfaden 6-¬6 oder ¬6-6 ein: 2·(1/6)·(5/6)=5/18.

5. FrageMultiple Choice

Ein Ereignis tritt in zwei unabhängigen Versuchen mit p=0,2 ein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für kein Eintreten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,64

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Die Gegenwahrscheinlichkeit pro Versuch ist 0,8. Für beide Versuche gilt 0,8²=0,64.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,64. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die Gegenwahrscheinlichkeit pro Versuch ist 0,8. Für beide Versuche gilt 0,8²=0,64.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit FAQ

Was bedeutet P(A|B)?

P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B bereits eingetreten ist.

Wie liest man eine Vierfeldertafel?

Zuerst werden die gemeinsamen Häufigkeiten in den vier Innenfeldern gelesen; anschließend helfen Randhäufigkeiten für bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.