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Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafeln

Bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit wird eine Information bereits vorausgesetzt. Dadurch ändert sich die Bezugsmenge, und genau diese Bezugsmenge muss im Nenner stehen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Vierfeldertafeln, Baumdiagramme, Schnitt- und Vereinigungsmengen, Unabhängigkeit, Gegenwahrscheinlichkeiten und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Lies zuerst die Bedingung und bestimme die Bezugsmenge.
  2. Nutze P(A|B)=P(A∩B)/P(B).
  3. Ordne in Vierfeldertafeln Rand- und Schnittwerte zu.
  4. Prüfe das Ergebnis mit Summe, Gegenereignis oder Unabhängigkeitskriterium.

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1. Test

Bedingte Wahrscheinlichkeit online üben

Test 1 zu bedingten Wahrscheinlichkeiten und Vierfeldertafeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Ordne die Bedingung im Nenner richtig zu, lies Vierfeldertafeln systematisch und prüfe Ergebnisse mit Gegenwahrscheinlichkeiten.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was bedeutet P(A|B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B.

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: P(A|B) beschreibt, wie wahrscheinlich A ist, wenn B bereits feststeht.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B.. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

P(A|B) beschreibt, wie wahrscheinlich A ist, wenn B bereits feststeht.

2. FrageMultiple Choice

Welche Voraussetzung gilt für P(A|B)=P(A∩B)/P(B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: P(B)>0

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Durch P(B) darf nicht durch 0 geteilt werden. Deshalb muss P(B)>0 gelten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P(B)>0. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Durch P(B) darf nicht durch 0 geteilt werden. Deshalb muss P(B)>0 gelten.

3. FrageMultiple Choice

Was beschreibt A∩B?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: A und B treten gleichzeitig ein.

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Der Schnitt A∩B umfasst genau die Ergebnisse, bei denen A und B erfüllt sind.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet A und B treten gleichzeitig ein.. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Der Schnitt A∩B umfasst genau die Ergebnisse, bei denen A und B erfüllt sind.

4. FrageMultiple Choice

Wann sind zwei Ereignisse A und B unabhängig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Wenn P(A∩B)=P(A)·P(B) gilt.

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Bei Unabhängigkeit verändert das Eintreten von B die Wahrscheinlichkeit von A nicht.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn P(A∩B)=P(A)·P(B) gilt.. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Bei Unabhängigkeit verändert das Eintreten von B die Wahrscheinlichkeit von A nicht.

5. FrageMultiple Choice

Was ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu A?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: P(¬A)=1−P(A)

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Ein Ereignis und sein Gegenereignis ergänzen sich zur Gesamtwahrscheinlichkeit 1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P(¬A)=1−P(A). Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Ein Ereignis und sein Gegenereignis ergänzen sich zur Gesamtwahrscheinlichkeit 1.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit FAQ

Was bedeutet P(A|B)?

P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B bereits eingetreten ist.

Wie liest man eine Vierfeldertafel?

Zuerst werden die gemeinsamen Häufigkeiten in den vier Innenfeldern gelesen; anschließend helfen Randhäufigkeiten für bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.