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Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafeln

Bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit wird eine Information bereits vorausgesetzt. Dadurch ändert sich die Bezugsmenge, und genau diese Bezugsmenge muss im Nenner stehen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Vierfeldertafeln, Baumdiagramme, Schnitt- und Vereinigungsmengen, Unabhängigkeit, Gegenwahrscheinlichkeiten und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Lies zuerst die Bedingung und bestimme die Bezugsmenge.
  2. Nutze P(A|B)=P(A∩B)/P(B).
  3. Ordne in Vierfeldertafeln Rand- und Schnittwerte zu.
  4. Prüfe das Ergebnis mit Summe, Gegenereignis oder Unabhängigkeitskriterium.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit online üben

Test 10 zu bedingten Wahrscheinlichkeiten und Vierfeldertafeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Ordne die Bedingung im Nenner richtig zu, lies Vierfeldertafeln systematisch und prüfe Ergebnisse mit Gegenwahrscheinlichkeiten.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

A und B sind unvereinbar mit P(A)=0,25 und P(B)=0,4. Wie groß ist P(A∪B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,65

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Bei unvereinbaren Ereignissen ist P(A∩B)=0. Daher gilt P(A∪B)=0,25+0,4=0,65.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,65. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Bei unvereinbaren Ereignissen ist P(A∩B)=0. Daher gilt P(A∪B)=0,25+0,4=0,65.

2. FrageMultiple Choice

Gegeben sind P(A)=0,7, P(B)=0,5 und P(A∩B)=0,35. Wie groß ist P(A|B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,7

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: P(A|B)=0,35/0,5=0,7. Außerdem gilt 0,35=0,7·0,5, also sind die Ereignisse unabhängig.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,7. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

P(A|B)=0,35/0,5=0,7. Außerdem gilt 0,35=0,7·0,5, also sind die Ereignisse unabhängig.

3. FrageMultiple Choice

In 1000 Fällen gelten A=300, B=200 und A∩B=60. Wie groß ist P(B|A)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,2

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Die A-Gruppe umfasst 300 Fälle, davon 60 mit B. Also P(B|A)=60/300=0,2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,2. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die A-Gruppe umfasst 300 Fälle, davon 60 mit B. Also P(B|A)=60/300=0,2.

4. FrageMultiple Choice

Gegeben sind P(B)=0,6 und P(A|B)=0,25. Wie groß ist P(A∩B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,15

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: P(A∩B)=P(B)·P(A|B)=0,6·0,25=0,15.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,15. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

P(A∩B)=P(B)·P(A|B)=0,6·0,25=0,15.

5. FrageMultiple Choice

Gegeben sind P(A|B)=0,8 und P(B)=0,25. Wie groß ist P(A∩B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,2

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: P(A∩B)=P(B)·P(A|B)=0,25·0,8=0,2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,2. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

P(A∩B)=P(B)·P(A|B)=0,25·0,8=0,2.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit FAQ

Was bedeutet P(A|B)?

P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B bereits eingetreten ist.

Wie liest man eine Vierfeldertafel?

Zuerst werden die gemeinsamen Häufigkeiten in den vier Innenfeldern gelesen; anschließend helfen Randhäufigkeiten für bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.