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Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafeln

Bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit wird eine Information bereits vorausgesetzt. Dadurch ändert sich die Bezugsmenge, und genau diese Bezugsmenge muss im Nenner stehen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Vierfeldertafeln, Baumdiagramme, Schnitt- und Vereinigungsmengen, Unabhängigkeit, Gegenwahrscheinlichkeiten und Anwendungen.

So gehst du vor

  1. Lies zuerst die Bedingung und bestimme die Bezugsmenge.
  2. Nutze P(A|B)=P(A∩B)/P(B).
  3. Ordne in Vierfeldertafeln Rand- und Schnittwerte zu.
  4. Prüfe das Ergebnis mit Summe, Gegenereignis oder Unabhängigkeitskriterium.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit online üben

Test 6 zu bedingten Wahrscheinlichkeiten und Vierfeldertafeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Ordne die Bedingung im Nenner richtig zu, lies Vierfeldertafeln systematisch und prüfe Ergebnisse mit Gegenwahrscheinlichkeiten.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

A und B sind unabhängig mit P(A)=0,4 und P(B)=0,5. Wie groß ist P(A∩B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,2

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Bei Unabhängigkeit gilt P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,4·0,5=0,2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,2. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Bei Unabhängigkeit gilt P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,4·0,5=0,2.

2. FrageMultiple Choice

A und B sind unabhängig. P(A)=0,6 und P(A∩B)=0,18. Wie groß ist P(B)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,3

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Aus 0,18=0,6·P(B) folgt P(B)=0,3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,3. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Aus 0,18=0,6·P(B) folgt P(B)=0,3.

3. FrageMultiple Choice

Es gilt P(A|B)=0,4 und P(A)=0,4. Was folgt bei P(B)>0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: A und B sind unabhängig.

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Wenn P(A|B)=P(A) gilt, verändert B die Wahrscheinlichkeit von A nicht.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet A und B sind unabhängig.. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Wenn P(A|B)=P(A) gilt, verändert B die Wahrscheinlichkeit von A nicht.

4. FrageMultiple Choice

Es gilt P(A)=0,5, P(B)=0,4 und P(A∩B)=0,2. Sind A und B unabhängig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ja, denn 0,2=0,5·0,4.

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Das Produkt P(A)·P(B) ist 0,2 und entspricht der Schnittwahrscheinlichkeit.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja, denn 0,2=0,5·0,4.. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Das Produkt P(A)·P(B) ist 0,2 und entspricht der Schnittwahrscheinlichkeit.

5. FrageMultiple Choice

Es gilt P(A)=0,6, P(B)=0,3 und P(A∩B)=0,24. Sind A und B unabhängig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Nein, denn 0,24≠0,18.

  1. Ereignisse einordnen: Ordne Grundereignis, Bedingung, Schnitt und Gegenereignis richtig zu.
  2. Formel anwenden: Bei Unabhängigkeit müsste P(A∩B)=0,6·0,3=0,18 gelten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein, denn 0,24≠0,18.. Kontrolliere, ob die Bedingung im Nenner positiv ist und die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Bei Unabhängigkeit müsste P(A∩B)=0,6·0,3=0,18 gelten.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit FAQ

Was bedeutet P(A|B)?

P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B bereits eingetreten ist.

Wie liest man eine Vierfeldertafel?

Zuerst werden die gemeinsamen Häufigkeiten in den vier Innenfeldern gelesen; anschließend helfen Randhäufigkeiten für bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.