9. Sınıf Matematik Kumeler Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda evrensel küme ve alt kümeler verilmiştir:
$U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$
$A = {1, 2, 3, 4, 5}$
$B = {3, 4, 5, 6, 7}$
$(A \cup B)'$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce birleşim kümesini bulalım: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6, 7 } Birleşimde her iki kümedeki tüm farklı elemanlar yer alır: A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } Şimdi evrensel küme içinde tümleyeni (komplementi) alalım: U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Evrensel kümede olup da birleşimde olmayan eleman(lar) bulunur: ( A ∪ B ) ' = { 8 } Eleman sayısı: | ( A ∪ B ) ' | = 1 Sonuç: Doğru cevap 1 olduğu için verilen şıklarda B doğrudur.

Çözüm: Önce birleşim kümesini bulalım: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6, 7 } Birleşimde her iki kümedeki tüm farklı elemanlar yer alır: A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } Şimdi evrensel küme içinde tümleyeni (komplementi) alalım: U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Evrensel kümede olup da birleşimde olmayan eleman(lar) bulunur: ( A ∪ B ) ' = { 8 } Eleman sayısı: | ( A ∪ B ) ' | = 1 Sonuç: Doğru cevap 1 olduğu için verilen şıklarda B doğrudur.

Önce birleşim kümesini bulalım:

$A = {1, 2, 3, 4, 5}$

$B = {3, 4, 5, 6, 7}$

Birleşimde her iki kümedeki tüm farklı elemanlar yer alır:

$A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$

Şimdi evrensel küme içinde tümleyeni (komplementi) alalım:

$U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$

Evrensel kümede olup da birleşimde olmayan eleman(lar) bulunur:

${(A \cup B)}^{'} = {8}$

Eleman sayısı:

$| {(A \cup B)}^{'} | = 1$

Sonuç: Doğru cevap 1 olduğu için verilen şıklarda B doğrudur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Evrensel kümenin birer alt kümesi olan $A$ , $B$ ve $C$ için aşağıdakiler veriliyor:
$| A | = 24$
$| B | = 22$
$| C | = 20$
$| A \cap B | = 10$
$| A \cap C | = 9$
$| B \cap C | = 8$
$| A \cup B \cup C | = 40$
Buna göre $| (A \cap B) ∖ C |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$| U | = 20$
$| A | = 12$
$| B | = 9$
$| A \cap B | = 5$
Buna göre $| A \cup B |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Evrensel küme $U$ sonlu olsun ve $A$ , $B$ , $C$ kümeleri için aşağıdaki bilgiler verilsin:
$|A| = 45$
$|B| = 40$
$|C| = 35$
$|A \cap B| = 20$
$|A \cap C| = 15$
$|B \cap C| = 18$
$|A \cap B \cap C| = 10$
Yalnızca $A$ , $B$ , $C$ kümelerinden tam olarak birine ait eleman sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ $B = \{3, 4, 5\}$
$A ∖ B$ kumesi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4}$
$B = {3, 4, 5}$
$A \cap B$ kümesi hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Evren kümesi $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}$ olsun.
$A = {x \in U : 2 | x veya 3 | x}$ ve $B = U ∖ {4, 8, 12}$ .
$| (A ∖ B) \cup (B ∖ A) |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki kümeler için
$A = {2, 4, 6, 8, 10}$
$B = {1, 2, 3, 4, 5}$
$| A \cap B |$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$| A | = 10$ ve $| B | = 8$ ayrıca $| A \cap B | = 3$ olduğuna göre $| A \cup B |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Evrensel küme $U$ sonlu olup $| U | = 50$ dir.
$| A | = 28$ , $| B | = 25$ ve $| A \cap B | = 10$ veriliyor.
$C = (A^{c} \cup B) \cap (A \cup B^{c})$ kümesi için $| C |$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Verilen küme ifadesini sadeleştirelim: C = ( A c ∪ B ) ∩ ( A ∪ B c ) 2) De Morgan ile parantezleri “tümleyen” biçiminde yazalım: ( A ∩ B c ) c = A c ∪ B ( A c ∩ B ) c = A ∪ B c Buradan: C = ( A ∩ B c ) c ∩ ( A c ∩ B ) c 3) İki tümleyenin kesişimi, içlerinin birleşiminin tümleyenidir: C = ( ( A ∩ B c ) ∪ ( A c ∩ B ) ) c Parantez içi, simetrik farktır: A ∆ B = ( A ∩ B c ) ∪ ( A c ∩ B ) Dolayısıyla: C = ( A ∆ B ) c Yani A ve B’nin aynı anda “aynı bölgede” olduğu elemanlar: C = ( A ∩ B ) ∪ ( A c ∩ B c ) 4) Şimdi eleman sayılarını bulalım. Önce birleşim: | A ∪ B | = | A | + | B | - | A ∩ B | | A ∪ B | = 28 + 25 - 10 = 43 Birleşimin tümleyeni: | ( A ∪ B ) c | = | U | - | A ∪ B | | ( A ∪ B ) c | = 50 - 43 = 7 Burada: ( A ∪ B ) c = A c ∩ B c 5) Son olarak C iki ayrık bölgenin birleşimi olduğundan eleman sayıları toplanır: | C | = | A ∩ B | + | A c ∩ B c | | C | = 10 + 7 = 17 6) Doğru seçenek kontrolü: | C | = 17 Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

Çözüm: 1) Verilen küme ifadesini sadeleştirelim: C = ( A c ∪ B ) ∩ ( A ∪ B c ) 2) De Morgan ile parantezleri “tümleyen” biçiminde yazalım: ( A ∩ B c ) c = A c ∪ B ( A c ∩ B ) c = A ∪ B c Buradan: C = ( A ∩ B c ) c ∩ ( A c ∩ B ) c 3) İki tümleyenin kesişimi, içlerinin birleşiminin tümleyenidir: C = ( ( A ∩ B c ) ∪ ( A c ∩ B ) ) c Parantez içi, simetrik farktır: A ∆ B = ( A ∩ B c ) ∪ ( A c ∩ B ) Dolayısıyla: C = ( A ∆ B ) c Yani A ve B’nin aynı anda “aynı bölgede” olduğu elemanlar: C = ( A ∩ B ) ∪ ( A c ∩ B c ) 4) Şimdi eleman sayılarını bulalım. Önce birleşim: | A ∪ B | = | A | + | B | - | A ∩ B | | A ∪ B | = 28 + 25 - 10 = 43 Birleşimin tümleyeni: | ( A ∪ B ) c | = | U | - | A ∪ B | | ( A ∪ B ) c | = 50 - 43 = 7 Burada: ( A ∪ B ) c = A c ∩ B c 5) Son olarak C iki ayrık bölgenin birleşimi olduğundan eleman sayıları toplanır: | C | = | A ∩ B | + | A c ∩ B c | | C | = 10 + 7 = 17 6) Doğru seçenek kontrolü: | C | = 17 Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

1) Verilen küme ifadesini sadeleştirelim:

C = (A^{c} \cup B) \cap (A \cup B^{c})

2) De Morgan ile parantezleri “tümleyen” biçiminde yazalım:

{(A \cap B^{c})}^{c} = A^{c} \cup B

{(A^{c} \cap B)}^{c} = A \cup B^{c}

Buradan:

C = {(A \cap B^{c})}^{c} \cap {(A^{c} \cap B)}^{c}

3) İki tümleyenin kesişimi, içlerinin birleşiminin tümleyenidir:

C = {((A \cap B^{c}) \cup (A^{c} \cap B))}^{c}

Parantez içi, simetrik farktır:

A ∆ B = (A \cap B^{c}) \cup (A^{c} \cap B)

Dolayısıyla:

C = {(A ∆ B)}^{c}

Yani A ve B’nin aynı anda “aynı bölgede” olduğu elemanlar:

C = (A \cap B) \cup (A^{c} \cap B^{c})

4) Şimdi eleman sayılarını bulalım. Önce birleşim:

| A \cup B | = | A | + | B | - | A \cap B |

| A \cup B | = 28 + 25 - 10 = 43

Birleşimin tümleyeni:

| {(A \cup B)}^{c} | = | U | - | A \cup B |

| {(A \cup B)}^{c} | = 50 - 43 = 7

Burada:

{(A \cup B)}^{c} = A^{c} \cap B^{c}

5) Son olarak C iki ayrık bölgenin birleşimi olduğundan eleman sayıları toplanır:

| C | = | A \cap B | + | A^{c} \cap B^{c} |

| C | = 10 + 7 = 17

6) Doğru seçenek kontrolü:

| C | = 17

Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

9. Sınıf Kümeler Testleri

Küme İşlemleri

Alt Küme ve Eleman Sayısı

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

Aşağıda evrensel küme ve alt kümeler verilmiştir:
$U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$
$A = {1, 2, 3, 4, 5}$
$B = {3, 4, 5, 6, 7}$
$(A \cup B)'$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Evrensel kümenin birer alt kümesi olan $A$ , $B$ ve $C$ için aşağıdakiler veriliyor:
$| A | = 24$
$| B | = 22$
$| C | = 20$
$| A \cap B | = 10$
$| A \cap C | = 9$
$| B \cap C | = 8$
$| A \cup B \cup C | = 40$
Buna göre $| (A \cap B) ∖ C |$ kaçtır?

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$| U | = 20$
$| A | = 12$
$| B | = 9$
$| A \cap B | = 5$
Buna göre $| A \cup B |$ kaçtır?

Evrensel küme $U$ sonlu olsun ve $A$ , $B$ , $C$ kümeleri için aşağıdaki bilgiler verilsin:
$|A| = 45$
$|B| = 40$
$|C| = 35$
$|A \cap B| = 20$
$|A \cap C| = 15$
$|B \cap C| = 18$
$|A \cap B \cap C| = 10$
Yalnızca $A$ , $B$ , $C$ kümelerinden tam olarak birine ait eleman sayısı kaçtır?

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ $B = \{3, 4, 5\}$
$A ∖ B$ kumesi hangisidir?

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4}$
$B = {3, 4, 5}$
$A \cap B$ kümesi hangisidir?

Evren kümesi $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}$ olsun.
$A = {x \in U : 2 | x veya 3 | x}$ ve $B = U ∖ {4, 8, 12}$ .
$| (A ∖ B) \cup (B ∖ A) |$ kaçtır?

Aşağıdaki kümeler için
$A = {2, 4, 6, 8, 10}$
$B = {1, 2, 3, 4, 5}$
$| A \cap B |$ değeri kaçtır?

$| A | = 10$ ve $| B | = 8$ ayrıca $| A \cap B | = 3$ olduğuna göre $| A \cup B |$ kaçtır?

Evrensel küme $U$ sonlu olup $| U | = 50$ dir.
$| A | = 28$ , $| B | = 25$ ve $| A \cap B | = 10$ veriliyor.
$C = (A^{c} \cup B) \cap (A \cup B^{c})$ kümesi için $| C |$ kaçtır?

Kümeler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

9. Sınıf Kümeler Testleri

Küme İşlemleri

Alt Küme ve Eleman Sayısı

9. Sınıf Matematik Kumeler Testleri

Aşağıda evrensel küme ve alt kümeler verilmiştir:U={1,2,3,4,5,6,7,8}A={1,2,3,4,5}B={3,4,5,6,7}(A∪B)' kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Evrensel kümenin birer alt kümesi olan A, B ve C için aşağıdakiler veriliyor:|A|=24|B|=22|C|=20|A∩B|=10|A∩C|=9|B∩C|=8|A∪B∪C|=40Buna göre |(A∩B)∖C| kaçtır?

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:|U|=20|A|=12|B|=9|A∩B|=5Buna göre |A∪B| kaçtır?

Evrensel küme U sonlu olsun ve A, B, C kümeleri için aşağıdaki bilgiler verilsin:A=45B=40C=35A∩B=20A∩C=15B∩C=18A∩B∩C=10Yalnızca A, B, C kümelerinden tam olarak birine ait eleman sayısı kaçtır?

A=1,2,3,4B=3,4,5A∖B kumesi hangisidir?

Aşağıdaki kümeler veriliyor:A={1,2,3,4}B={3,4,5}A∩B kümesi hangisidir?

Evren kümesi U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} olsun.A={x∈U:2|x veya 3|x} ve B=U∖{4,8,12}.|(A∖B)∪(B∖A)| kaçtır?

Aşağıdaki kümeler içinA={2,4,6,8,10}B={1,2,3,4,5}|A∩B| değeri kaçtır?

|A|=10 ve |B|=8 ayrıca |A∩B|=3 olduğuna göre |A∪B| kaçtır?

Evrensel küme U sonlu olup |U|=50 dir.|A|=28, |B|=25 ve |A∩B|=10 veriliyor.C=(Ac∪B)∩(A∪Bc) kümesi için |C| kaçtır?

Kümeler Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıda evrensel küme ve alt kümeler verilmiştir:
$U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$
$A = {1, 2, 3, 4, 5}$
$B = {3, 4, 5, 6, 7}$
$(A \cup B)'$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Evrensel kümenin birer alt kümesi olan $A$ , $B$ ve $C$ için aşağıdakiler veriliyor:
$| A | = 24$
$| B | = 22$
$| C | = 20$
$| A \cap B | = 10$
$| A \cap C | = 9$
$| B \cap C | = 8$
$| A \cup B \cup C | = 40$
Buna göre $| (A \cap B) ∖ C |$ kaçtır?

Aşağıdaki bilgiler veriliyor:
$| U | = 20$
$| A | = 12$
$| B | = 9$
$| A \cap B | = 5$
Buna göre $| A \cup B |$ kaçtır?

Evrensel küme $U$ sonlu olsun ve $A$ , $B$ , $C$ kümeleri için aşağıdaki bilgiler verilsin:
$|A| = 45$
$|B| = 40$
$|C| = 35$
$|A \cap B| = 20$
$|A \cap C| = 15$
$|B \cap C| = 18$
$|A \cap B \cap C| = 10$
Yalnızca $A$ , $B$ , $C$ kümelerinden tam olarak birine ait eleman sayısı kaçtır?

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ $B = \{3, 4, 5\}$
$A ∖ B$ kumesi hangisidir?

Aşağıdaki kümeler veriliyor:
$A = {1, 2, 3, 4}$
$B = {3, 4, 5}$
$A \cap B$ kümesi hangisidir?

Evren kümesi $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}$ olsun.
$A = {x \in U : 2 | x veya 3 | x}$ ve $B = U ∖ {4, 8, 12}$ .
$| (A ∖ B) \cup (B ∖ A) |$ kaçtır?

Aşağıdaki kümeler için
$A = {2, 4, 6, 8, 10}$
$B = {1, 2, 3, 4, 5}$
$| A \cap B |$ değeri kaçtır?

$| A | = 10$ ve $| B | = 8$ ayrıca $| A \cap B | = 3$ olduğuna göre $| A \cup B |$ kaçtır?

Evrensel küme $U$ sonlu olup $| U | = 50$ dir.
$| A | = 28$ , $| B | = 25$ ve $| A \cap B | = 10$ veriliyor.
$C = (A^{c} \cup B) \cap (A \cup B^{c})$ kümesi için $| C |$ kaçtır?